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第十一章　玛雅数学第一节　地理与历史概况 1

第二节　玛雅文字 8

第三节　玛雅历法 11

（一）民用历 12

（二）宗教用历法 13

（三）积日法 15

第四节　玛雅数学 18

第十二章　中国先秦数学第一节　引言 24

第二节　10进位值制记数法 28

第三节　规矩的使用 32

第四节 《周易》和组合数学 37

第五节 《考工记》 51

第六节 《管子》 55

第七节 《墨经》 62

第八节 《庄子》 70

第十三章 罗马与中世纪的欧洲第一节　罗马的地理与历史概况 72

（一）王政时代 74

（二）布匿战争 74

（三）内战时代 75

（四）帝国时代 77

（五）基督教的兴起 78

（六）宗教与科学文化 81

第二节　罗马的文化贡献 86

（一）文学、史学 86

（二）建筑 87

（三）农学 87

（四）医药学 88

（五）其他方面 88

第三节　罗马科学的落后 90

（一）“农耕型”的国家 91

（二）狭隘的实用观点 92

（三）基督教势力的压制 94

（四）其他方面 94

第四节　罗马的数学 95

第五节　中世纪欧洲概况 99

（一）天主教势力的高涨 100

（二）翻译工作 104

第六节　中世纪的数学 107

（一）比德 108

（二）阿尔昆 110

（三）热尔贝 115

第七节　斐波那契 119

（一）《算盘书》 121

（二）《几何实用》等书 130

（三）《平方数书》 132

第八节　13世纪其他学者 134

（一）约丹努斯 134

（二）萨克罗博斯科 135

（三）培根 136

（四）坎帕努斯 137

（五）布雷德沃丁 137

第九节　奥雷姆 138

（一）解析几何的先驱 140

（二）指数概念的推广 145

第十四章　中国汉唐数学第一节　汉代的历史概况 147

（一）中国古代的经济结构定型 148

（1）小农经济 148

（2）土地私有 149

（3）封建国家的经济功能 149

（二）中国古人的思维方式形成 150

（1）思维取向 150

（2）思维特征 152

（3）致思途径 154

（三）社会的科学需要 156

（1）汉代的文教政策 156

（2）官僚体系的科学需要 158

第二节 《算数书》 159

（一）发现概况 159

（二）内容 160

（三）一些启示 161

第三节 《周髀算经》 162

（一）年代和流传 163

（1）《周髀》成书的年代 163

（2）《周髀》的版本和流传 165

（二）数学内容 167

（1）周公、商高问答 167

（2）荣方、陈子问答 171

（3）分数计算 176

（三）《周髀》与天文学 177

（1）《周髀》盖天说的数学特征 177

（2）《周髀》的天文学意义 178

第四节 《九章算术》 181

（一）渊源 181

（1）《九章》成书的时间 181

（2）《九章》的版本与流传 184

（二）内容和成就 187

（1）内容 187

（2）《九章算术》的数学成就 214

（三）特点 216

（1）体系结构 216

（2）思想方法 223

第五节　魏晋南北朝的历史状况 232

（一）社会状况 232

（二）社会思想 234

（1）魏晋玄谈 234

（2）佛道思想 236

第六节　刘徽 237

（一）关于刘徽生平的探讨 237

（二）刘徽的数学成就 238

（1）数学理论奠基工作 239

（2）具体的数学工作 244

（3）《海岛算经》 256

第七节　赵爽 260

第八节　若干数学著作 265

（一）《孙子算经》 265

（二）《五曹》、《夏侯阳》、《五经》、《张邱建》 272

（1）《五曹算经》 272

（2）《夏侯阳算经》 273

（3）《五经算术》 274

（4）《张邱建算经》 275

（三）《数术记遗》 277

第九节　祖冲之 279

（一）生平 279

（二）圆周率研究 282

（三）祖暅原理 292

第十节　隋唐的历史概况 296

（一）官僚机构的完善化 297

（二）数学教育的专门化 299

（1）隋唐“算学”的设立 300

（2）算学特点 301

（3）明算科举 302

第十一节　隋唐历法中的数学 304

（一）何谓“插值法” 304

（二）刘焯和一行 305

（1）刘焯的等间距二次插值法 306

（2）一行的插值法及其改进 309

（三）高次函数法 311

第十二节 《缉古算经》 315

第十五章　中国宋元数学第一节　历史概况 321

（一）科学技术成果 321

（二）宋代数学教育的发展 325

（1）官学数学教育 325

（2）数学教学大纲 328

（3）私学数学教育 329

第二节　贾宪 329

（一）贾宪其人及著作 329

（二）贾宪的数学成就 330

（1）贾宪三角 330

（2）增乘开方法 336

第三节　沈括 339

第四节　秦九韶 344

（一）生平与著作 344

（二）数学成果 349

（1）一次同余式组解法 349

（2）高次数字方程解法 353

第五节　李冶 357

第六节　杨辉 360

（一）《杨辉算法》的内容 361

（1）《乘除通变本末》 361

（2）《田亩比类乘除捷法》 362

（3）《续古摘奇算法》 363

（二）杨辉的数学工作 364

（1）数字 364

（2）发展十进小数 366

（3）乘除计算的简捷方法 366

（4）垛积术 369

（5）纵横图 370

（6）高次方程解法 370

（7）数学教育 371

第七节　郭守敬 371

第八节　朱世杰 376

第九节　宋元数学的特点 382

（一）表述体系的逻辑化 382

（1）《数书九章》的表述体系 382

（2）《杨辉算法》的表述体系 385

（二）思想方法的抽象化 389

（1）数学抽象达到了新的层次 389

（2）算法程序达到了新的高度 395

（3）充分发展了传统思维方法的特点 399

第十节　数学高峰的文化分析 401

（一）冗官 402

（1）官、职、差遣分离的特殊官制 402

（2）学术研究的高潮 403

（二）皇帝 404

（1）对医学的重视 405

（2）对其他科学的重视 405

（3）重视科学的原因 406

（三）理学 411

（1）理学的产生及其特点 411

（2）理学思想对科学的影响 413

第十六章　欧洲文艺复兴时期的数学（15、16世纪的欧洲）第一节　文艺复兴 419

（一）政治背景 421

（二）经济背景 422

（三）文化背景 423

（四）科技背景 424

第二节　知识界新貌 425

（一）两位培根 425

（二）达·芬奇 426

（三）人文主义 427

（四）教育机构 428

第三节　科学技术的进展 428

（一）日心体系 428

（二）地理发现 429

（三）天文观测 430

（四）医学进展 431

（五）活字印刷 432

第四节　算术 432

（一）商业算术 433

（1）《特雷维索算术书》 433

（2）帕乔利和他的《集成》 436

（二）算术符号 439

（1）加、减符号 440

（2）乘、除符号 442

（3）开方符号 443

（4）等号、大于号和小于号 445

（三）《论十进》 445

（四）算法改革 449

（1）加法与减法 449

（2）乘法 450

（3）除法 453

第五节　代数 455

（一）三次方程的求解过程 456

（二）三、四次方程的解法 468

（三）方程理论 472

（四）符号代数 479

第六节　几何 481

（一）《几何原本》的译注 482

（二）透视法 484

（三）几何作图 487

（四）制图学 489

第七节　三角学 491

（一）雷格蒙塔努斯 491

（二）三角函数表 493

（三）三角公式 495

第十七章　中国明清数学第一节　历史概况 499

第二节　明代数学的特点 501

（一）结构回归 501

（二）珠算普及 503

（三）抽象课题的地位 504

第三节　数学发展的“中断” 507

（一）“中断”释义 507

（二）一门相关科学的停滞 508

（三）数学“中断”的原因试析 509

（1）中国传统数学的特点 510

（2）社会条件 513

（3）数学教育的滑坡 524

（4）实用思想的另一面 525

（5）计算工具的转化 527

第四节　西学东渐 528

第五节　整理和创新 532

第十八章　日本数学第一节　地理和历史概况 537

（一）古代日本 537

（二）中世纪的日本 539

（三）近代早期的日本 540

（四）1850年后的日本 540

第二节 日本上古数学 541

（一）早期数学知识 542

（二）“中学东渡” 543

第三节 日本数学的初步发展 548

（一）毛利重能 548

（二）《尘劫记》及其他著作 549

（三）“和算”的形成 551

第四节　关孝和及关流 553

（一）关孝和的简历 553

（二）“傍书法”和“演段术” 555

（三）方程理论 559

（1）数字系数高次方程 559

（2）线性方程组 562

（四）招差法和数论研究 562

（1）招差法 563

（2）“约术” 563

（3）“垛术” 565

（4）翦管术 567

（五）圆理和角术的发展 568

（1）曲线长计算 568

（2）圆与球的有关计算 569

（3）角术 570

（六）数学教育 570

第五节　西方数学的传入和发展 571

（一）蛮学和兰学 571

（二）汉译西学著作 575

（三）西算影响下的和算 575

（1）贤弘的圆理发展 575

（2）和田宁的圆理发展 578

（四）西方数学的研究 580

（1）“洋算书”的出版 581

（2）西方数学的再引进 581

（五）日本数学的国际化 583

第十九章　十七世纪的数学第一节　历史背景 587

（一）殖民扩张 587

（二）商业贸易 588

第二节　科学现状 590

（一）科学社团 590

（二）科学方法 593

（三）科技成果 597

第三节　初等数学 600

（一）算术 600

（二）代数 603

（三）数论 605

（1）费马 605

（2）梅森 608

（四）对数 609

（1）纳皮尔 610

（2）布里格斯 613

（3）对数计算尺 615

第四节　射影几何 617

（一）缘起 617

（二）德扎格 618

（三）帕斯卡 621

（四）发展 624

第五节　解析几何 626

（一）思想来源 626

（二）费马 628

（三）笛卡儿 630

（四）扩展 633

（五）意义 634

第六节　微积分 636

（一）古代萌芽时期 636

（二）17世纪前期工作 637

（1）积分思想 637

（2）微分思想 640

（三）牛顿 644

（四）莱布尼茨 648

（五）工作比较 651

（六）问题 652

第七节　总结与展望 654

第二十章　十八世纪数学第一节　变动与发展的世纪 656

（一）资产阶级的产生 656

（二）思想自由 657

（三）经济变革 658

（四）资产阶级革命 658

第二节　数学发展的科学技术背景 659

（一）力学 659

（二）天文学 661

（三）物理学 662

（四）技术成果 663

（五）知识传播 664

第三节　微积分基础 665

（一）函数概念 665

（二）复数函数 668

（三）特殊函数 669

（1）椭圆积分 669

（2）Г函数 670

（四）多元函数微积分 671

（五）严密性尝试 673

第四节　分析学的发展 674

（一）无穷级数 674

（1）早期工作 674

（2）函数展开 676

（3）收敛与发散 678

（二）常微分方程 679

（三）偏微分方程 682

（四）微分几何 685

（五）变分法 686

第五节　其他数学分支 689

（一）解析几何 689

（二）代数 691

（三）拓扑萌芽 694

（四）概率论 696

（五）数论 701

第六节　数学大师 704

（一）伯努利家族 704

（二）欧拉 707

（三）英国数学家 710

（1）棣莫弗 710

（2）泰勒 711

（3）马克劳林 712

（4）华林 713

（四）法国数学家 714

（1）克莱罗 714

（2）达朗贝尔 715

（3）蒙蒂克拉 717

（4）拉格朗日 717

（5）蒙日 719

（6）拉普拉斯 720

（7）勒让德 722

第二十一章　十九世纪数学第一节　科学时代 726

（一）工业革命 726

（二）技术进步 726

（三）科学思想 728

（四）科学团体 730

（五）科学刊物 731

第二节　分析基础的确立 734

（一）背景 734

（二）波尔查诺 736

（三）柯西 738

（四）阿贝尔与狄利克雷 742

（1）阿贝尔 742

（2）狄利克雷 743

（五）外尔斯特拉斯 745

第三节　微分方程理论的发展 748

（一）傅立叶级数 749

（二）位势方程 752

（三）波动方程 754

（四）存在性定理 756

（五）定性理论 757

第四节　变分法与微分几何 760

（一）数学物理 760

（二）变分理论 762

（三）高斯的微分几何 763

（四）黎曼的微分几何 766

第五节　射影几何学的复兴 768

（一）综合射影几何 769

（1）综合几何新成果 769

（2）庞斯列 770

（3）发展 772

（二）代数射影几何 773

（三）射影方法的应用 774

第六节　复变函数论 776

（一）复数 777

（1）复数的起源 777

（2）几何表示 779

（二）复变量函数 781

（三）椭圆函数 784

（四）多值函数 785

第七节　代数学 788

（一）伽罗瓦理论 788

（1）二项方程 789

（2）阿贝尔 790

（3）伽罗瓦 792

（4）置换群理论 794

（二）超复数 795

（1）四元数理论 795

（2）向量代数 797

（三）行列式和矩阵 798

（1）行列式 798

（2）矩阵 799

（四）逻辑代数 800

（1）早期工作 800

（2）德摩根 801

（3）布尔 802

（4）弗雷格 803

第八节　非欧几何学 804

（一）平行公理 804

（二）创立 807

（1）高斯 807

（2）罗巴切夫斯基 808

（3）波尔约 809

（三）发展 811

第九节　数论 813

（一）高斯《算术研究》 813

（二）库默尔代数数 814

（三）戴德金理想 815

（四）解析数论 816

第十节　数学公理化 818

（一）实数基础 818

（1）超越数 819

（2）无理数 820

（3）自然数 821

（4）实数系 822

（二）几何基础 823

（三）无穷集合论 824

第二十二章　二十世纪数学第一节　概念 832

（一）悖论 832

（1）什么是悖论 832

（2）罗素悖论 833

（3）消除悖论的努力 836

（4）三大学派的基本思想 841

（5）数理逻辑的新发展 846

（二）泛函数 850

（三）范畴 855

（四）计算 858

（1）计算的数学理论 859

（2）计算作为一般科学方法 865

（五）混沌 865

第二节　突破 877

（一）哥德尔不完全性定理 877

（1）数学：“真”指什么？ 878

（2）希尔伯特：求“真”的努力 879

（3）哥德尔：“真”的限度 881

（4）数学基础——新纪元 884

（二）四色定理 886

（三）费马大定理 890

（1）重大的突破 890

（2）最初的证明 892

（3）第一次突破 894

（4）转化方法 895

（5）最后一步 898

第三节　发展 902

（一）连续统假设 902

（二）宠加莱猜想 910

（三）蒙特卡罗方法 913

（四）决策理论 919

（五）有限单群分类 926

（六）K理论 937

（七）分形理论 941

第四节　数学教育 953

（一）数学方法论研究 953

（1）古代的数学方法论思想 954

（2）近代的数学方法论 956

（3）数学基础的方法论问题 958

（4）数学应用的方法论 962

（5）数学创新的方法论 965

（二）初等数学研究 970

（1）初等数学部分前沿课题 971

（2）初等数学部分研究领域 972

第二十三章 电子计算机第一节　第一代电子计算机 974

（一）程序控制计算机 974

（二）软件的初步发展 978

（三）电子计算机的商业化 981

第二节　第二代电子计算机 982

（一）晶体管计算机 983

（二）高级语言的开发 986

（三）操作系统的兴起 989

第三节　集成电路计算机 990

（一）集成电路机的产生 990

（二）大规模集成电路机 993

（三）第四代计算机 995

第四节　计算机的现代发展 998

（一）小型机 998

（二）微型机 1000

（三）巨型机 1003

（四）个人计算机 1005

第五节　计算机发展的新趋势 1009

（一）多媒体技术 1010

（二）网络 1017

（三）CPU的发展趋势 1027

（1）摩尔定律 1027

（2）超导计算机 1029

（3）量子计算机 1030

（4）生物计算机 1031

第六节　中国的计算机事业 1032

人名西文索引 1040

人名中文索引 1056

后记 1077