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第一篇 线性代数 1

第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念与性质 1

1.1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式的全面展开 2

1.1.3 行列式的性质 2

1.2 行列式的降阶算法 5

1.2.1 代数余子式 5

1.2.2 特殊行列式的计算公式 5

1.2.3 行列式的降阶算法 6

1.3 克莱姆法则 8

1.3.1 行列式的按行（列）展开 8

1.3.2 代数余子式组合定理 9

1.3.3 克莱姆法则 9

习题一 12

第2章 矩阵 15

2.1 矩阵的概念及其线性运算 15

2.1.1 矩阵的概念 15

2.1.2 矩阵的加、减运算 16

2.1.3 矩阵的数乘 16

2.2 矩阵的乘法与转置 17

2.2.1 矩阵的乘法 17

2.2.2 矩阵乘法的性质 18

2.2.3 矩阵的转置 20

2.2.4 方阵行列式的乘积定理 21

2.3 逆矩阵 21

2.3.1 逆矩阵的概念 21

2.3.2 矩阵可逆的条件 22

2.3.3 逆矩阵的性质 23

2.4 矩阵的初等变换 23

2.4.1 矩阵的初等行变换 23

2.4.2 初等变换的标准程序 24

2.4.3 用初等变换法求逆矩阵 25

2.4.4 初等矩阵 26

2.5 分块矩阵 27

2.5.1 分块矩阵的概念 27

2.5.2 分块矩阵的运算 28

习题二 29

第3章 线性方程组 32

3.1 线性方程组的矩阵消元解法 32

3.2 矩阵的秩 34

3.2.1 秩的概念 34

3.2.2 秩的求法 35

3.2.3 矩阵的秩与线性方程组的解 36

3.3 线性方程组解的结构 37

3.3.1 齐次线性方程组解的结构 37

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 39

3.4 矩阵方程的矩阵消元解法 42

习题三 44

第4章 向量的线性关系 48

4.1 向量的线性相关性 48

4.1.1 两种线性关系 48

4.1.2 线性关系和线性方程组 50

4.2 极大线性无关组与向量组的秩 52

4.2.1 极大线性无关组的概念 52

4.2.2 极大线性无关组的求法 52

4.2.3 向量组的秩 53

习题四 55

第5章 矩阵的特征值与特征向量 57

5.1 特征值与特征向量 57

5.2 矩阵的相似与矩阵的对角化 59

5.3 实对称矩阵的对角化 62

5.3.1 向量的内积与正交矩阵 62

5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量 63

习题五 66

第6章 二次型 69

6.1 二次型及其标准形 69

6.1.1 二次方程与几何图形 69

6.1.2 二次型的矩阵表示 69

6.1.3 二次型的标准形 71

6.2 二次型的线性变换与惯性定理 72

6.2.1 二次型中的线性变换 72

6.2.2 化二次型为标准形的矩阵变换法 74

6.2.3 二次型的惯性定理 76

6.3 二次型的正交变换与有定性 78

6.3.1 用正交变换化二次型为标准形 78

6.3.2 二次型的有定性 79

习题六 81

第二篇 概率统计 84

第7章 随机事件及其概率 84

7.1 随机事件 84

7.1.1 随机试验与样本空间 84

7.1.2 随机事件与集合 85

7.1.3 事件的关系与运算 86

7.2 事件的概率 88

7.2.1 古典概率 88

7.2.2 概率的性质 88

7.2.3 古典概率的计算 89

7.2.4 概率的统计定义 91

7.3 事件的独立性 93

7.3.1 条件概率 93

7.3.2 乘法公式 93

7.3.3 事件的独立性 94

7.3.4 全概率公式 96

习题七 98

第8章 随机变量及其概率分布 101

8.1 离散型随机变量及其分布律 101

8.1.1 随机变量 101

8.1.2 离散型随机变量 101

8.1.3 两点分布 103

8.1.4 二项分布 103

8.1.5 泊松（Poisson）分布 105

8.2 连续型随机变量及其概率密度 106

8.2.1 连续型随机变量 106

8.2.2 均匀分布 109

8.2.3 指数分布 110

8.3 分布函数与函数的分布 110

8.3.1 分布函数 110

8.3.2 函数的分布 111

8.4 正态分布 112

8.4.1 正态分布的定义与性质 112

8.4.2 正态分布的概率计算 113

习题八 115

第9章 随机变量的数字特征 118

9.1 数学期望 118

9.1.1 数学期望的概念与计算公式 118

9.1.2 常用分布的数学期望 120

9.1.3 数学期望的运算规则 121

9.1.4 随机变量函数的数学期望 123

9.2 方差与标准差 124

9.2.1 方差的概念与计算公式 124

9.2.2 方差的运算规则 125

9.2.3 常用分布的方差 126

9.2.4 协方差与相关系数 128

9.3 大数定律与中心极限定理 129

习题九 132

第10章 统计量与参数估计 135

10.1 样本与统计量 135

10.1.1 总体与样本 135

10.1.2 统计量及其分布 136

10.1.3 临界值的概念及其概率意义 138

10.2 点估计 140

10.2.1 点估计的概念 140

10.2.2 点估计的方法 141

10.2.3 估计量的评价标准 142

10.3 区间估计 143

10.3.1 置信度与置信区间 143

10.3.2 正态总体的区间估计 143

10.3.3 置信度的选择 146

习题十 146

第11章 假设检验 150

11.1 单个正态总体的参数检验 150

11.1 假设检验的一般步骤 150

11.1.2 正态总体均值与方差的假设检验 152

11.1.3 显著性原理 154

11.2 两个正态总体的参数检验 156

11.2.1 两个样本的统计量及其分布 156

11.2.2 两个正态总体的均值与方差的假设检验 158

11.3 非参数检验 160

11.3.1 直方图法 160

11.3.2 皮尔逊检验 161

11.3.3 秩和检验 163

习题十一 164

第12章 方差分析与回归分析 168

12.1 方差分析 168

12.1.1 单因素方差分析 168

12.1.2 双因素方差分析 171

12.2 一元回归分析 176

12.2.1 最小二乘法 177

12.2.2 线性化方法 178

12.2.3 相关性检验 180

12.2.4 预测与控制 181

12.3 正交试验设计 183

12.3.1 多因素试验与正交表 183

12.3.2 正交表的应用 184

12.3.3 考虑交互作用的正交试验设计 187

12.3.4 正交试验的方差分析 189

习题十二 191

第三篇 建模应用 196

第13章 线性代数的应用 196

13.1 矩阵的简化作用 196

13.2 线性运算技术 201

第14章 概率统计的应用 212

14.1 现实中的概率 212

14.2 统计推断 219

部分习题答案 230

附表 241

附表1 标准正态分布表 241

附表2 泊松分布数值表 242

附表3 t分布临界值表 243

附表4 x2分布临界值表 244

附表5 F分布临界值表 245

附表6 秩和检验临界值表 250

附表7 相关系数临界值表 251

附表8 正交表 252

参考文献 254