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第一部分 有限元方法的基本原理第1章　引论 1

1.1　概况 1

1.2　各类力学课程的分类与特征 5

1.3　有限元方法的历史 6

1.4　有限元分析软件 7

1.5　本章要点 9

第2章　杆、梁结构分析的有限元方法 10

2.1　简单弹簧系统的力学分析过程 10

2.2　杆结构的力学分析过程 14

2.3　杆单元及坐标变换 17

2.4　梁单元及坐标变换 22

2.5　边界条件的处理 35

2.6　有限元分析的基本步骤及表达式 39

2.7　典型例题 41

2.8　本章要点 46

习题 46

第3章　连续变形体的力学描述 50

3.1　一般变形体的描述及变量定义 50

3.2 平面问题的基本力学方程 57

3.3　空间问题的基本力学方程 62

3.4　弹性问题中的能量表示 66

3.5　虚位移、虚应变与虚功原理 67

3.6　材料破坏的力学准则 72

3.7　典型例题 77

3.8　本章要点 82

习题 82

第4章　连续变形体分析的有限元方法 85

4.1　平面问题的单元构造 85

4.2　轴对称问题及其单元构造 98

4.3　空间问题的单元构造 101

4.4　单元分布力的处理 105

4.5　参数单元的一般原理和数值积分 106

4.6　关于有限元方法的收敛性 114

4.7　典型例题 116

4.8　本章要点 120

习题 121

第二部分 有限元方法的专题应用第5章　静力结构的分析 124

5.1　杆、梁结构的ANSYS分析算例 125

5.2　连续体结构的ANSYS分析算例 137

5.3　本章要点 160

习题 160

第6章　传热问题的分析 163

6.1　传热分析的基本方程 163

6.2　稳态传热与瞬态传热分析的有限元列式 165

6.3　热应力分析的有限元列式 169

6.4　典型例题 170

6.5　传热及热应力问题的ANSYS分析算例 173

6.6　本章要点 190

习题 190

第7章　弹塑性问题的分析 192

7.1　弹塑性分析的基本方程及有限元列式 192

7.2　典型例题 196

7.3　弹塑性问题的ANSYS分析算例 199

7.4　本章要点 221

习题 222

第8章　振动问题的分析 224

8.1　振动分析的基本方程及有限元列式 224

8.2　典型例题 228

8.3　振动问题的ANSYS分析算例 232

8.4　本章要点 245

习题 245

附录A　ANSYS软件的基本操作 248

附录B　常用的材料常数及单位换算表 261

参考文献 264

中文索引 265

英文索引 269

命令流编程索引表 273

第2章 13

【例题2.1（1）】基于弹簧类比推导杆件的平衡关系 13

【例题2.3（1）】杆单元中形状函数的性质 19

【例题2.3（2）】杆单元刚度矩阵的性质 20

【例题2.4（1）】平面梁问题的解析求解 25

【例题2.4（2）】简支梁最小势能原理的求解 26

【例题2.4（3）】简支梁最小势能原理的证明 26

【例题2.5（1）】采用罚函数法处理边界条件 37

【例题2.7（1）】二杆结构的有限元分析 41

【例题2.7（2）】杆-梁组合结构的有限元分析 43

【例题2.7（3）】弹簧系统的最小势能原理求解 45

第3章 54

【例题3.1（1）】杆件的特征建模与通用建模方法 54

【例题3.6（1）】复杂应力状态的坐标变换 75

【例题3.6（2）】指定斜面上正应力与剪应力的计算 75

【例题3.6（3）】采用4个强度准则分析关键点的强度及安全系数 76

【例题3.7（1）】构形、位移与应变的计算（平行四边形变形） 77

【例题3.7（2）】夹持杆结构受中点载荷的虚功原理分析 78

【例题3.7（3）】基于应变测量的应力状态分析 79

【例题3.7（4）】分析4个强度准则的差别 81

第4章 95

【例题4.1（1）】构形、位移与应变的计算（任意四边形变形） 95

【例题4.5（1）】一点和两点高斯数值积分的计算比较 113

【例题4.6（1）】平面3节点三角形单元的收敛解 115

【例题4.7（1）】高阶三角形单元的收敛性与描述能力 116

【例题4.7（2）】有限元分析应力结果的后处理方法 117

第5章 125

【ANSYS算例5.1（1）】订书钉压入状态的受力分析 125

【ANSYS算例5.1（2）】小型铁路钢桥的求解 132

【ANSYS算例5.2（1）】八角形管道的循环对称求解 137

【ANSYS算例5.2（2）】高层建筑承受风载荷分布的分析 142

【ANSYS算例5.2（3）】平面槽环缺口结构闭合状态的分析 146

【ANSYS算例5.2（4）】带裂纹平面结构的应力强度因子的数值模拟 151

第6章 164

【例题6.1（1）】一维传热问题的基本方程及边界条件 164

【例题6.2（1）】一维传热单元温度场的构造 166

【例题6.2（2）】基于Galerkin方法构造一维传热问题的有限元列式 167

【例题6.4（1）】三层复合墙体的一维传热分析 170

【例题6.4（2）】夹持杆结构的温度应力分析 172

【ANSYS算例6.5（1）】焊接接头稳态传热过程的数值模拟 173

【ANSYS算例6.5（2）】桁架结构的温度及装配应力分析 179

【ANSYS算例6.5（3）】钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态分析 185

第7章 196

【例题7.2（1）】刚性夹持杆结构的弹塑性分析 196

【ANSYS算例7.3（1）】三点弯曲梁的弹塑性分析 199

【ANSYS算例7.3（2）】厚壁圆筒受内压的弹塑性分析 204

【ANSYS算例7.3（3）】带裂纹COD试样的裂纹尖端弹塑性分析 213

第8章 227

【例题8.1（1）】一维3节点杆单元振动分析的有限元列式 227

【例题8.2（1）】弹簧系统的振动频率分析 228

【例题8.2（2）】杆结构的振动频率分析 230

【ANSYS算例8.3（1）】桥梁结构的振动模态分析 232

【ANSYS算例8.3（2）】卫星结构的振动模态分析 234

【ANSYS算例8.3（3）】大型模锻液压机机架的振动模态分析（3梁2立柱的三维结构） 239