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第1章　函数与极限 1

1.1　数系简介 1

1.2　函数及其特性 5

1.3　初等函数 14

1.4　数列的极限 21

1.5　函数的极限 28

1.6　极限的运算法则 34

1.7　极限存在准则及两个重要极限 39

1.8　无穷大与无穷小 47

1.9　连续函数 53

概要与补充例题 61

总习题一 68

第2章　导数与微分 71

2.1　导数的概念 71

2.2　求导法则 81

2.3　高阶导数 90

2.4　函数的微分 93

2.5　导数与微分在经济学中的应用 100

概要与补充例题 110

总习题二 116

第3章　中值定理与导数的应用 119

3.1　中值定理 119

3.2　洛必达法则 126

3.3　函数的单调性与极值 132

3.4 函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘 139

3.5　函数的最值及其在经济学中的应用 145

概要与补充例题 150

总习题三 155

第4章　不定积分 157

4.1　不定积分的概念和性质 157

4.2　换元积分法 164

4.3　分部积分法 175

概要与补充例题 181

总习题四 185

第5章　定积分 187

5.1　定积分的概念 187

5.2　定积分的性质 193

5.3　微积分学基本公式 197

5.4　定积分的换元积分法 203

5.5　定积分的分部积分法 208

5.6　广义积分 211

5.7　定积分的几何应用 220

5.8　定积分的经济应用 229

概要与补充例题 235

总习题五 240

第6章　多元函数的微积分 242

6.1　空间解析几何简介 243

6.2　多元函数的基本概念 252

6.3　偏导数及其经济应用 260

6.4　全微分及其应用 269

6.5　多元复合函数的求导法则 273

6.6　隐函数的求导公式 280

6.7　多元函数的极值及其应用 284

6.8　二重积分 293

概要与补充例题 307

总习题六 313

第7章　无穷级数 317

7.1　常数项级数的概念和性质 317

7.2　正项级数及其审敛法 323

7.3　任意项级数敛散性的判别 332

7.4　幂级数 336

7.5　函数的幂级数展开 344

概要与补充例题 353

总习题七 358

第8章　微分方程 360

8.1　微分方程的基本概念 360

8.2　一阶微分方程 363

8.3　可降阶的高阶微分方程 373

8.4　二阶常系数线性微分方程 376

概要与补充例题 386

总习题八 390

第9章　差分方程 392

9.1　差分方程的基本概念 392

9.2　一阶常系数线性差分方程 394

9.3　二阶常系数线性差分方程 397

9.4　差分方程在经济学中的简单应用 401

概要与补充例题 404

总习题九 406

部分习题答案与提示 408

参考文献 435

附录　备查知识 436

附1　极坐标简介 436

附2　复数简介 436

附3　三角公式 438

附4　初等几何 439