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第1章 引言 1

1.1　最优化问题概述 1

1.2　凸集和凸函数 5

习题1 14

第2章 无约束问题的下降算法与线性搜索 18

2.1　无约束问题解的最优性条件 18

2.2　下降算法的一般步骤 21

2.3　线性搜索 21

2.4　下降算法的全局收敛性 27

2.5　下降算法的收敛速度 30

习题2 33

第3章 无约束问题算法（Ⅰ） 38

3.1　最速下降法 38

3.2 Newton法及其修正形式 40

3.3　正则化Newton法 45

习题3 47

第4章 无约束问题算法（Ⅱ） 51

4.1　拟Newton法及其性质 51

4.2　拟Newton法的收敛性理论 59

4.3　拟Newton法的修正形式 63

习题4 66

第5章 无约束问题算法（Ⅲ） 71

5.1　二次函数极小化问题的共轭方向法 71

5.2　非线性共轭梯度法 75

5.3　下降共轭梯度法 81

5.4　共轭梯度法的收敛速度 85

习题5 87

第6章 无约束问题算法（Ⅳ） 92

6.1　信赖域算法的基本结构 92

6.2　信赖域算法的收敛性 94

6.3　信赖域-线性搜索型算法 97

6.4　信赖域子问题的求解 99

习题6 103

第7章 无约束问题算法（Ⅴ） 105

7.1　坐标轮换法及其改进 105

7.2 Powell直接法 109

7.3　轴向搜索法 113

习题7 115

第8章 非线性方程组与最小二乘问题 116

8.1　非线性方程组的局部算法 116

8.2　非线性方程组的全局化算法 118

8.3　最小二乘问题 122

习题8 126

第9章 约束问题解的最优性条件 130

9.1　可行方向 130

9.2　约束问题的最优性条件 135

习题9 139

第10章　线性规划 144

10.1　线性规划问题的标准型 144

10.2　线性规划问题的基本概念和基本理论 146

10.3　单纯形法 150

10.4　初始基础可行解的确定 155

10.5　线性规划问题的对偶理论 157

习题10 159

第11章　二次规划 164

11.1　等式约束二次规划 164

11.2　解二次规划的有效集法 167

习题11 172

第12章 约束问题算法（Ⅰ） 176

12.1　罚函数法 176

12.2　乘子法 184

习题12 192

第13章 约束问题算法（Ⅱ） 197

13.1　线性约束问题的可行方向法 197

13.2　投影梯度法 203

13.3　既约梯度法 207

13.4 广义既约梯度法 213

习题13 215

第14章 约束问题算法（Ⅲ） 220

14.1　局部序列二次规划算法 220

14.2　全局SQP算法 226

14.3　信赖域SQP算法 229

14.4 Maratos效应及改进策略 235

习题14 237

第15章 全局最优化方法简介 240

15.1　基本概念 240

15.2　覆盖法 241

15.3　外逼近法 243

15.4　分枝定界法 245

15.5　应用分枝定界法的几个问题 249

15.6　遗传算法 254

习题15 260

参考文献 262

附录A　解线性方程组的常用算法 264

A1 Gauss消元法 264

A2 LU分解 267

A3 迭代法 271

附录B MATLAB入门 275

B1　基本运算 276

B2　基本绘图 283

B3 逻辑控制 285

B4 M-文件 288