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第1章 绪论 1

1.1 相关数学概念与知识 1

1.1.1 空间Lp（R） 1

1.1.2 Lp（R）中函数性态与函数的伸缩平移 2

1.1.3 内积空间中的正交及相关问题 3

1.1.4 赋范线性空间中的闭集等概念 5

1.1.5 和式变换与积分变换技巧 6

1.2 Fourier级数 7

1.2.1 Fourier级数的点态收敛 7

1.2.2 Fourier级数的平均收敛 9

1.2.3 Fourier级数的几种表述方式 10

1.2.4 关于Fourier级数的几个问题 13

1.3 Fourier变换 14

1.3.1 Fourier变换与反演公式 14

1.3.2 Fourier变换的性质 17

1.3.3 Fourier级数与Fourier变换的对比 21

1.3.4 时-频窗与测不准原理 22

13.5 窗口Fourier变换 24

1.3.6 Fourier变换的不同定义与多元Fourier变换 24

1.4 采样定理与滤波 26

1.4.1 采样定理 27

1.4.2 滤波的数学表示 28

1.4.3 根据采样值对信号进行滤波 29

1.4.4 滤波器响应函数与滤波器 31

14.5 关于滤波的联想 32

第2章 小波变换及其应用 35

2.1 小波变换 35

2.1.1 一元小波变换与反演公式 35

2.1.2 小波变换的意义 45

2.1.3 多元小波变换 50

2.2 小波变换的应用 51

2.2.1 利用小波变换进行滤波 51

2.2.2 利用小波变换进行信号的边界提取 53

第3章 一元多分辨分析与正交小波 56

3.1 一元多分辨分析 57

3.1.1 子空间Vj与多分辨分析 57

3.1.2 尺度函数φ 58

3.1.3 尺度方程 62

3.1.4 子空间Wj 63

3.1.5 小波ψ 65

3.2 滤波器响应函数及其应用 68

3.2.1 滤波器响应函数H,G的构造及性质 68

3.2.2 小波分析主要定理的证明 77

3.2.3 尺度函数构造多分辨分析 81

3.3 滤波器的作用——Mallat算法 87

3.3.1 低通与高通 87

3.3.2 分解算法 89

3.3.3 重构算法 93

3.4 小波的正则性与消失矩 95

3.4.1 正则性 95

3.4.2 消失矩 96

3.4.3 E则性与消失矩的关系 98

3.5 小波为数学中的望远镜和显微镜 99

第4章 紧支集实小波 103

4.1 尺度方程中和式项数有限时的相关问题 103

4.1.1 尺度方程的形式 104

4.1.2 尺度函数与小波值的逼近计算 105

4.2 紧支集实小波的构造 109

4.2.1 相关预备知识 109

4.2.2 紧支集实小波的构造 116

4.3 紧支集实小波的分解与重构算法 127

4.3.1 Mallat算法 127

4.3.2 抽样值算法 129

第5章 小波包分析 135

5.1 小波包分解 135

5.1.1 小波包｛un｝与空间Un j 137

5.1.2 Wj,Vj的分解 139

5.1.3 Wj中元小波包分解的等伸缩性 142

5.1.4 空间L2（R）的分解与小波库 148

5.2 最优小波包基的选取 150

5.2.1 函数的最优小波包基选取 150

5.2.2 代价函数 151

5.2.3 最优小波包基的选取方法 155

5.3 算法 160

5.3.1 分解算法 160

5.3.2 重构算法 162

第6章 多元小波 165

6.1 小波分析处理多元问题的原理 165

6.2 二元多分辨分析&1 68

6.3 Mallat算法 171

6.4 抽样值算法 177

第7章 双正交小波分析 182

7.1 双正交小波 182

7.1.1 双正交小波的构造 182

7.1.2 双正交小波的算法 194

7.2 紧支集双正交对称或反对称实小波 199

7.2.1 紧支集双正交实小波 199

7.2.2 紧支集双正交对称或反对称实小波 201

第8章 样条小波 213

8.1 样条函数简介 213

8.1.1 m阶样条 213

8.1.2 m阶B样条 217

8.2 样条小波的构造 224

8.2.1 非紧支集正交样条小波 224

8.2.2 紧支集半正交对称或反对称样条小波 228

8.2.3 非紧支集半正交对称或反对称样条小波 231

8.2.4 双正交对称或反对称样条小波 233

第9章 双正交小波提升理论 236

9.1 双正交小波提升理论原理 236

9.2 提升后双正交小波的分解与重构算法 246

9.3 提升滤波器的选取举例 248

9.4 构造双正交小波的直接方法 249

参考文献 251

索引 253