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第一章 思维方法 1

第一节 高一良机别错过 1

第二节 见微知著联想·反应法则——灵感从突破口溜出来 3

附录：基本不等式和一些定义、约定 15

第三节 见微知著联想·反应法则（续） 19

第四节 特殊化猜测与灵感——定值问题与准定值问题的解法 32

第五节 特殊化猜测与灵感（续） 46

第六节 信息型分析法——信息引出灵感 65

第七节 前进型分析法与逐次逼近——预感与灵感 83

第八节 追溯型分析法——反拐弯与灵感 102

第九节 混合型分析法——灵感挤出来 115

第十节 类比推广是高级的联想猜想本领——灵感从“类”来 144

第十一节 类比推广是高级的联想猜想本领（续一） 156

第十二节 类比推广是高级的联想猜想本领（续二） 169

第十三节 逻辑思维的又一类重要问题——必要条件之妙用与随意乱用 179

第二章 基本训练 186

第一节 反应块与块状思维——问题的肢解与灵感 186

第二节 三角反应块体系与典型例题集锦（详见细目） 191

第三节 立体几何反应块举例及典型例题 371

总论 一、中学高材生的思维特征和心理特征 386

二、关于高材生的培养问题 393

参考文献 396

三角反应块体系与典型例题集锦（细目） 191

（1）拆项抵消 191

（2）依次并吞 最后循环 196

（3）角的初次统一 201

（4）角的诱导 206

（5）△内诱导 213

（6）函数的统一及含tg，ctg的整式化积 218

（7）重新组角 224

（8）化积问题 228

（9）特殊化积 232

（10）破绽藏边远 238

（11）sin2α+cos2α=1两种用途 242

（12）sin2α+cos2α=1与代数公式结合 248

（13）给sinα+cosα=m 255

（14）给｛sinα+sinβ＝a cosα+cosβ=b或{sinα+cosβ=a cosα+sinβ=b 261

（15）给（sinα±sinβ=p sinαsinβ=q或cosα±cosβ=p cosαcosβ=q 268

（16）程序tg-sec-cos与ctg-sc-sin 273

（17）万能公式 278

（18）万能变换与升次开方术 284

（19）用1±cos2α降次或凑1 287

（20）用等比、合比、分比反拐弯 290

（21）余弦定理 正弦定理 295

（22）求定义域，值域 308

（23）给三角函数取值域，求自变量取值域 315

（24）给三角函数的参数式，求参数取值域 319

（25）函数研究 324

（26）比较 333

（27）反函数归“正”处理 338

（28）给函数值而定角 356

（29）同名函数相等，角如何？ 357

（30）三角方程 360