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习题 1

第一章　函数及其图形 1

预备知识 1

求函数值 3

函数定义域 5

列函数表达式 7

函数的初等性质 12

函数的图形表示 15

反函数及其图形 18

复合函数 19

双曲函数 21

第二章　极限与连续性 22

序列的极限 22

函数的极限 23

单侧极限 24

无穷大与无穷小 25

极限的求法 26

无穷小的比较 31

杂题 32

极限存在准则 36

函数的连续性 37

第三章　导数与微分 42

导数概念 42

运用四则运算法则求导 44

运用反函数及复合函数求导法则求导 46

隐函数求导 53

用参变量表示的函数求导 54

高阶导数 55

导数的应用 57

微分及其应用 60

第四章　中值定理 65

中值定理 65

洛必达法则 68

泰勒公式 72

第五章　导数的应用 76

函数的单调性、极值、最值 76

曲线的凹凸性和拐点、渐近线 81

函数作图 85

平面曲线的曲率 87

极值应用题 88

第六章　不定积分 95

概念题 95

简单不定积分 95

换元积分法 97

分部积分法 103

分式有理式的积分 106

三角函数有理式的积分 108

简单代数无理式的积分 109

杂题 111

第七章　定积分 115

基本概念题 115

基本性质题 116

定积分计算 118

换元积分法 122

分部积分法 125

近似公式 127

广义积分 128

杂题 133

第八章　定积分的应用 137

几何应用 137

物理应用 145

第九章　矢量代数与空间解析凡河 150

空间点的直角坐标 150

矢量代数初步 151

曲面方程 159

平面 161

空间直线 169

二次曲面 178

第十章　多元函数微分法及其应用 183

多元函数 183

一阶偏导数 186

全微分及其应用 189

复合函数微分法 192

高阶偏导数 195

隐函数的微分法 198

空间曲线的切线及法平面 202

曲面的切平面及法线 204

多元函数的极值 205

泰勒公式 208

方向导数 208

第十一章　重积分 210

二重积分 210

三重积分 216

重积分的应用 220

第十二章　曲线积分与曲面积分 224

对弧长的曲线积分 224

对坐标的曲线积分 226

与路径无关的曲线积分 229

格林公式 231

曲线积分的应用 233

对面积的曲面积分 236

对坐标的曲面积分 237

奥-高公式 240

曲面积分的应用 242

斯托克斯公式 244

第十三章　场论初步 246

数量场与矢量场 246

梯度 247

散度 250

环量与旋度 251

有势场、管形场与调和场 253

杂题 255

第十四章　无穷级数 257

数项级数 257

函数项级数 266

富里叶级数 273

第十五章　微分方程 278

基本概念 278

可分离变量的微分方程 281

齐次方程 284

一阶线性方程 286

全微分方程 289

杂题 290

高阶可降阶的微分方程 294

常系数线性微分方程 296

答案或提示 304

第一章 304

第二章 317

第三章 328

第四章 347

第五章 353

第六章 364

第七章 381

第八章 395

第九章 406

第十章 424

第十一章 442

第十二章 454

第十三章 463

第十四章 467

第十五章 478

附录 498