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第1章 群 1

1.1 等价关系与集合的分类 1

1.2 群的概念 6

群论的起源 17

1.3 子群 18

阿贝尔 小传 26

1.4 群的同构 27

凯莱 小传 33

1.5 循环群 34

欧拉 小传 43

1.6 置换群与对称群 44

置换群的历史回顾 56

1.7 置换在对称变换群中的应用 57

伽罗瓦 小传 62

第2章 群的进一步讨论 64

2.1 子群的陪集 64

拉格朗日 小传 72

2.2 正规子群与商群 73

柯西 小传 80

2.3 群的同态和同态基本定理 81

若尔当 小传 89

2.4 群的直积 90

2.5 群在集合上的作用 97

伯恩赛德 小传 105

2.6 西罗定理 106

西罗 小传 111

第3章 环 112

3.1 环的定义与基本性质 112

环论的历史回顾 121

华罗庚 小传 122

3.2 整环、域与除环 123

哈密顿 小传 132

3.3 理想与商环 132

克鲁尔 小传 140

3.4 环的同态 140

诺特 小传 149

3.5 素理想与极大理想 150

戴德金 小传 155

3.6 环的特征与素域 155

雅各布森 小传 159

第4章 环的进一步讨论 160

4.1 多项式环 160

波利亚 小传 164

4.2 整环的商域 165

阿廷 小传 171

4.3 唯一分解整环 171

库默尔 小传 182

4.4 主理想整环与欧几里得整环 183

4.5 唯一分解整环上的多项式环 192

高斯 小传 196

第5章 域的扩张 198

5.1 向量空间 198

5.2 扩域 202

克罗内克 小传 210

5.3 代数扩张 211

施泰尼茨 小传 221

5.4 多项式的分裂域 221

怀尔斯 小传 230

5.5 有限域 230

汤普森 小传 235

5.6 几何作图 236