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前言 1

第一章 交换环概述 1

1.1 基本概念 1

1.2 理想的运算 5

1.3 环的谱 9

1.4 环的根与理想的根 13

1.5 局部环，半局部环与分次环 18

第二章 模与范畴 23

2.1 模，子模与商模 23

2.2 模同态及同态基本定理 27

2.3 同态的分解与同构定理 31

2.4 直和与直积 35

2.5 系数环的改变，忠实模与单模 39

2.6 自由模，有限生成模 42

2.7 范畴与函子 48

第三章 模的进一步性质 53

3.1 正合序列 53

3.2 Hom函子的左正合性 60

3.3 投射模与内射模 64

3.4 模的张量积 72

3.5 张量积函子的右正合性，平坦模 79

3.6 代数与代数的张量积 86

第四章 局部化 89

4.1 分式环与环的局部化 89

4.2 R与S-1R理想间的对应 94

4.3 分式模 99

4.4 局部到整体的转化 106

第五章 整相关与域扩张 111

5.1 整相关 111

5.2 域的代数扩张与超越扩张 117

5.3 代数闭域 124

5.4 可分扩张，范数与迹 130

5.5 上升定理与下降定理 136

5.6 正规化定理 143

第六章 Noether环理想论 152

6.1 链条件 152

6.2 准质分解的唯一性定理 161

6.3 Noether环理想论 171

6.4 Artin环 178

6.5 Krull交定理与主理想定理 183

6.6 仿射代数集 190

第七章 Dedekind整环 198

7.1 Dedekind整环与分式理想 198

7.2 赋值与赋值环 206

7.3 Dedekind整环的刻画 211

本书常用记号 223

参考文献 224

名词索引 226