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第1章 变分原理 1

1.1 Sobolev空间 1

1.2 Poisson方程 5

1.3重调和方程 8

1.4抽象变分问题 9

1.5 Galerkin方法和Ritz方法 12

第2章 有限元和有限元空间 14

2.1区域的剖分 15

2.2有限元 16

2.3有限元空间 19

2.4二阶椭圆问题：单纯形有限元 21

2.5二阶椭圆问题：矩形有限元 33

2.6四阶椭圆问题：单纯形有限元 38

2.7四阶椭圆问题：矩形有限元 53

2.8 2m阶椭圆问题：MWX元 59

第3章 有限元插值理论 64

3.1仿射变换和仿射簇 65

3.2仿射连续性和尺度不变性 72

3.3插值误差 76

3.4逆不等式 84

3.5有限元空间的逼近精度 86

3.6一般单元的插值误差 99

第4章 协调有限元方法 109

4.1 Poisson方程 109

4.2薄板弯曲问题 112

4.3后验误差估计 114

第5章 非协调有限元方法 119

5.1非协调有限元 119

5.2 弱连续性 122

5.3 二阶椭圆边值问题 126

5.4四阶椭圆边值问题 131

5.5 2m阶椭圆边值问题 137

5.6后验误差估计 140

第6章 非协调有限元的收敛性 153

6.1广义分片检验 153

6.2分片检验 167

6.3分片检验的反例 177

6.4 F-E-M检验 185

6.5超逼近性 194

6.6 奇异的收敛现象 200

第7章 拟协调有限元方法 211

7.1二阶问题：RQC4元 212

7.2重调和方程 214

7.3秩条件 220

7.4逼近性 227

7.5 误差估计 229

7.6 后验误差估计 233

第8章 非传统有限元方法 240

8.1自由格式 240

8.2两个单元 246

8.3 收敛分析 248

8.4一般情形 254

8.5后验误差估计 259

第9章 双参数方法 264

9.1 DSP方法 264

9.2 DSP方法的收敛性 266

9.3 Poisson方程的DSP元 269

9.4薄板弯曲问题的DSP元 271

9.5后验误差估计 283

第10章 有限元空间的性质 287

10.1基本假设 287

10.2 嵌入性质 294

10.3 紧致性质 301

10.4有限元空间上的不等式 305

10.5 关于最大模的不等式 309

第11章 二阶问题有限元的L∞误差估计 313

11.1加权范数 313

11.2正则Green函数 315

11.3协调元 318

11.4非协调元 323

第12章 薄板弯曲有限元的L∞误差估计 328

12.1正则Green函数 328

12.2协调元 332

12.3非协调元 336

12.4拟协调元 342

12.5非传统元 351

12.6 DSP元 358

参考文献 363

索引 367