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引论 微积分思路 1

预备知识 初等数学小结 2

第一章 函数与极限 12

1.1函数的类别与基本性质 12

1.2几何与力学方面函数关系式 17

1.3极限的概念与基本运算法则 21

1.4无穷大量与无穷小量 26

1.5未定式极限 30

1.6两个重要极限 34

1.7函数的连续性 38

习题一 42

第二章 导数与微分 47

2.1导数的概念 47

2.2导数基本运算法则 53

2.3导数基本公式 55

2.4复合函数导数运算法则 61

2.5隐函数的导数 66

2.6高阶导数 70

2.7微分 73

习题二 77

第三章 导数的应用 82

3.1微分中值定理 82

3.2洛必达法则 85

3.3函数曲线的切线与法线 90

3.4函数的单调区间与极值 93

3.5函数的最值 99

3.6函数曲线的凹向区间与拐点 103

3.7几何与力学方面函数的优化 108

习题三 112

第四章 不定积分 117

4.1不定积分的概念与基本运算法则 117

4.2不定积分基本公式 122

4.3凑微分 127

4.4不定积分第一换元积分法则 130

4.5有理分式的不定积分 136

4.6不定积分第二换元积分法则 139

4.7不定积分分部积分法则 142

习题四 146

第五章 定积分 152

5.1定积分的概念与基本运算法则 152

5.2变上限定积分 156

5.3牛顿-莱不尼兹公式 160

5.4定积分换元积分法则 166

5.5定积分分部积分法则 171

5.6广义积分 174

5.7平面图形的面积 178

习题五 183

第六章 二元微积分 187

6.1二元函数的一阶偏导数 187

6.2二元函数的二阶偏导数 194

6.3二元函数的全微分 196

6.4二元函数的极值 200

6.5二次积分 204

6.6二重积分的概念与基本运算法则 207

6.7二重积分的计算 211

习题六 218

第七章 无穷级数与一阶微分方程 222

7.1无穷级数的概念与基本运算法则 222

7.2正项级数 227

7.3交错级数 231

7.4幂级数 235

7.5微分方程的概念 243

7.6一阶可分离变量微分方程 245

7.7一阶线性微分方程 249

习题七 252

习题答案 257