微分方程数值解法pdf电子书版本下载

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第一章 常微分方程初值问题 1

1 引论 1

2 Euler方法 4

3 线性多步方法 12

4 稳定性、收敛性和误差估计 23

5 多步方法的计算 37

6 预估-校正算法 50

7 Runge-Kutta方法 57

8 一阶微分方程组与刚性问题 69

主要参考书 80

第二章 变分原理 81

1 二次函数的极值 81

2 两点边值问题 84

3 二阶椭圆边值问题 98

4 特征值问题的变分原理 107

5 Ritz-Γалеркин方法 112

主要参考书 119

第三章 椭圆型方程——有限差分法 119

1 差分逼近的基本概念 121

2 一维差分格式 126

3 矩形网的差分格式 135

4 三角网的差分格式 144

5 极值定理 149

6 能量不等式 157

主要参考书 166

第四 章椭圆型方程——有限元法 166

1 解一维问题的线性元 168

2 线性元的误差估计 178

3 一维高次元 183

4 解二维问题的矩形元 192

5 三角形元 199

6 曲边元和等参变换 211

7 有限元方程 217

8 收敛阶的估计 228

9 双调和方程 233

10 非协调元 236

11 特征值问题 242

主要参考书 246

第五章 离散方程的解法 247

1 离散方程的基本特征 247

2 追赶法 255

3 变带宽消元法与波前法 261

4 迭代法 268

5 超松弛法 277

6 共轭斜量法 293

7 交替方向迭代法 297

主要参考书 307

第六章 抛物型方程 309

1 古典差分格式 309

2 稳定性与收敛性 315

3 分离变量法 327

4 守恒型差分格式、能量估计 335

5 差分格式的应用 342

6 交替方向隐格式 351

7 有限元法 357

主要参考书 363

第七章 双曲型方程 365

1 线性双曲型方程的差分逼近 365

2 拟线性双曲型方程组 376

3 基本定解问题 384

4 特征线法 390

5 特征差分格式 394

6 一致差分格式 402

主要参考书 411

附录 流体力学基本方程组 411