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上篇 1

第一章 数学思想方法的两个源头 1

第一节 希腊的《几何原本》 1

第二节 中国的《九章算术》 6

第二章 数学思想方法的几次突破 12

第一节 从算术到代数 12

第二节 从常量数学到变量数学 16

第三节 从确定数学到随机数学 22

第三章 数学的真理性 28

第一节 数学的证明和科学的证明 28

第二节 数学的公理化 32

第三节 第三次数学危机 38

第四节 哥德尔不完备性定理 42

第四章 现代数学的发展趋势 46

第一节 数学的统一性 46

第二节 数学应用日益广泛 48

第三节 计算机引发的数学革命 52

中篇 59

第五章 抽象与概括 59

第一节 抽象方法 59

第二节 概括方法 64

第六章 猜想与反驳 67

第一节 归纳猜想 67

第二节 类比猜想 75

第三节 反例反驳 81

第四节 猜想能力的培养 88

第七章 演绎与化归 94

第一节 公理方法 94

第二节 化归方法 102

第八章 计算与算法 113

第一节 计算 113

第二节 算法 120

第九章 应用与建模 129

第一节 数学模型方法 129

第二节 数学模型的建立 135

第三节 数学模淹方法的教学 138

第四节 数学模型方法的现代应用 145

第十章 其他方法 148

第一节 分类方法 148

第二节 数形结合方法 155

第三节 特殊化方法 164

下篇 177

第十一章 数学思想方法与素质教育 177

第一节 数学教育效益的思考 177

第二节 数学思想方法与素质教育 182

第三节 加强数学思想方法教学 190

第十二章 数学思想方法教学 194

第一节 数学思想方法频数分布的启示 194

第二节 数学思想方法教学的主要阶段 197

第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项 199

第十三章 数学思想方法教学案例 207

第一节 化归方法教学案例 208

第二节 归纳猜想教学案例 219

第三节 数学模型方法教学案例 230

学习指导 243

参考文献 322