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第一章 行列式 1

第一节 全排列及其逆序数 1

一、全排列 1

二、逆序数 1

第二节 n阶行列式的定义 2

一、二阶与三阶行列式 2

二、n阶行列式 8

第三节 n阶行列式的性质 11

一、对换 11

二、行列式的性质 13

第四节 行列式按行（列）展开 19

第五节 克拉默法则 25

习题一 30

第二章 矩阵及其运算 34

第一节 矩阵的运算 34

一、矩阵及其有关概念 34

二、矩阵的运算 36

第二节 逆矩阵 42

一、逆矩阵的概念 42

二、逆矩阵的性质与运算规律 43

第三节 分块矩阵 46

一、分块矩阵的概念 46

二、分块矩阵的运算 47

第四节 矩阵的初等变换 51

一、用消元法解线性方程组 51

二、矩阵的初等变换 52

第五节 矩阵的秩 56

一、矩阵的秩的概念 56

二、用初等行变换求矩阵的秩 58

第六节 初等矩阵 59

一、三种初等矩阵 59

二、利用初等行变换求逆矩阵 61

习题二 62

第三章 向量组 66

第一节 向量组的线性相关性 66

一、n维向量 66

二、向量组的线性相关性 66

第二节 向量组的秩 73

一、向量组的极大线性无关组、向量组的秩 73

二、等价向量组 74

三、向量组的秩与矩阵秩的关系 75

第三节 向量空间 77

一、向量空间的概念 77

二、向量空间的基和维数 79

习题三 81

第四章 线性方程组 84

第一节 线性方程组有解的充要条件 84

一、线性方程组的表示形式 84

二、齐次线性方程组 85

三、非齐次线性方程组 89

第二节 线性方程组的解的结构 95

一、齐次线性方程组的基础解系与通解 95

二、非齐次线性方程组的通解 100

习题四 103

第五章 相似矩阵与二次型 107

第一节 向量的内积 107

一、向量内积的概念 107

二、正交向量组 108

三、正交矩阵与正交变换的概念 111

第二节 相似矩阵 112

一、方阵的特征值和特征向量 112

二、相似矩阵的概念与性质 116

三、实对称矩阵的相似矩阵 118

第三节 二次型 122

一、二次型及其标准形 122

二、用配方法化二次型为标准形 127

三、正定二次型 129

习题五 131

习题参考答案 134