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第一篇 数学实验基础 1

第1章 数学软件基础 1

1.1 Matlab概述及使用入门 1

1.1.1 Matlab软件系统简介 1

1.1.2 Matlab软件工作界面和窗口 3

1.2 Matlab语言基础 7

1.2.1 变量与函数 8

1.2.2 数组和矩阵 9

1.2.3 运算 14

1.2.4 数据类型 17

1.3 Matlab绘图 18

1.3.1 一般二维图形的绘制 19

1.3.2 特殊二维图形的绘制 22

1.3.3 多图绘制 23

1.3.4 一般三维图形的绘制 24

1.3.5 特殊三维图形的绘制 27

1.4 Matlab程序设计 28

1.4.1 M文件 29

1.4.2 程序流程结构 31

1.5 Mathematica基础 37

1.5.1 Mathematica简介 38

1.5.2 Mathematica基础运算 42

1.5.3 Mathematica作图 44

1.5.4 Mathematica工程计算 53

第2章 应用实验基础 58

2.1 符号运算 58

2.1.1 符号对象的创建 58

2.1.2 符号初等运算 60

2.1.3 符号微积分运算 61

2.1.4 其他符号运算 68

2.2 矩阵的运算 72

2.2.1 线性方程组 72

2.2.2 矩阵基本运算 74

2.2.3 矩阵的特征值和特征向量 76

2.3 计算机模拟 80

2.3.1 模拟随机数的产生 80

2.3.2 蒙特卡罗法 88

第3章 曲线的拟合与插值 96

3.1 曲线的拟合 96

3.1.1 多项式拟合 96

3.1.2 非线性拟合 101

3.2 多项式的插值 104

3.2.1 插值法的基本原理 104

3.2.2 一维插值应用 107

3.2.3 二维插值方法 110

3.2.4 二维插值应用 112

第二篇 数学模型基础 117

第4章 数学模型简介 117

4.1 数学模型的概念 117

4.2 数学建模的方法和步骤 118

4.2.1 数学建模的方法 118

4.2.2 数学建模的步骤 118

4.3 数学建模示例 120

4.3.1 狼来了问题 120

4.3.2 巧分蛋糕问题 121

4.3.3 转移模型 123

4.3.4 人口增长模型 126

第5章 常见数学模型简介及案例分析 134

5.1 优化模型 134

5.1.1 优化模型的形式和分类 134

5.1.2 优化模型的Matlab实现 135

5.1.3 优化问题建模案例 140

5.2 微分方程模型 145

5.2.1 微分方程建模基本理论 145

5.2.2 用Matlab求解微分方程（组） 146

5.2.3 微分方程建模案例分析 150

5.3 概率统计模型 155

5.3.1 多元回归分析方法 155

5.3.2 实例分析 158

第三篇 设计性综合实验 163

综合实验1 给药方案制定问题 163

综合实验2 山区地貌实验 167

综合实验3 蒙特卡罗模拟单服务排队系统 173

综合实验4 易拉罐下料问题 177

综合实验5 树木生产与Logistic方程 180

综合实验6 葡萄酒的评价问题 182

附录1 全国大学生数学建模竞赛 192

1.1 竞赛形式 192

1.2 竞赛特点 192

1.3 论文格式及要求 192

1.4 近年全国大学生数学建模竞赛赛题题目 195

附录2 美国大学生数学建模竞赛 196

参考文献 197