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第1章 正规乘积算符内积分技术发展Dirac符号法 1

1.1 Dirac符号法的效用，功能及发展的切入点 1

1.2 正规乘积算符内的积分技术 6

1.3 用IWOP技术和正态分布讨论量子力学基本表象 10

1.3.1 坐标、动量表象的自然出现 11

1.3.2 坐标-动量中介表象的自然引入 15

1.3.3 相干态表象的自然导出 18

1.4 有趣的Dirac符号的积分——压缩算符 23

1.5 一维高斯扰动的能级修正 28

1.6 多模指数算符的正规乘积形式 31

1.7 反正规乘积算符内的积分技术 38

第2章 Weyl编序算符内积分技术发展Dirac符号法 44

2.1 用IWOP技术导出Wigner算符的坐标表象表示 44

2.2 Wigner算符的Weyl编序形式 46

2.3 算符？m？r的Weyl编序展开形式 50

2.4 任意算符的Weyl编序展开公式 55

2.4.1 算符G（a？，a）的经典Weyl对应的一般公式 55

2.4.2 任意算符的Weyl编序展开公式 57

2.5 Weyl编序算符内的积分技术（IWWOP） 60

2.6 纯相干态密度算符的Weyl编序形式及其应用 63

第3章 用IWOP技术构造菲涅耳算符及其应用 67

3.1 从坐标表象到坐标-动量中介表象的幺正变换 67

3.2 菲涅耳算符的Weyl编序与分解 70

3.3 菲涅耳变换求解含时谐振子的演化 76

第4章 基于广义Randon变换构造多模纠缠态表象 82

4.1 用Wigner算符的广义Randon变换求纯态 82

4.2 量子力学的两体纠缠态表象 85

4.2.1 两粒子相对坐标与总动量的共同本征态｜η〉 85

4.2.2 两粒子质心坐标与相对动量的共同本征态｜ξ〉 87

4.2.3 两粒子质量不相等的情况 89

4.3 量子力学三体相容算符的共同本征态 90

第5章 两体连续纠缠态表象的应用 94

5.1 纠缠态表象中的Weyl变换、Wigner算符与Weyl对应规则 94

5.2 正定的纠缠Wigner算符与不同质量的两体纠缠态表象 100

5.3 用纠缠态表象求解动量耦合的两体动力学 105

5.3.1 在〈ζ｜表象中求解H的能量本征波函数 105

5.3.2 在〈η｜表象中求解H的能量本征波函数与能级 108

5.4 量子谐振子的二维高斯微扰 111

5.5 纠缠态表象求解复变量Fokker-Planck方程 114

第6章 量子相空间中的新积分变换 121

6.1 量子力学中范氏变换的出现 121

6.2 纠缠Wigner算符的新变换与应用 129

第7章 用IWOP技术导出若干算符恒等式与新积分公式 137

7.1 有关单变量Hermite多项式的算符恒等式与新积分公式 137

7.1.1 Hn（？）＝2n：？n：的推导与应用 137

7.1.2 Hn（？）＝2n：？n：形式的推广 142

7.1.3 用Hermite多项式展开的新公式 147

7.1.4 ？-n的Hermite多项式展开 149

7.1.5 若干复杂的算符恒等式与积分公式 152

7.1.6 （μa+va？）m与Hm（μa+va？）的正规乘积与反正规乘积形式 155

7.1.7 有关Hermite多项式的若干新积分公式 160

7.2 有关Laguerre多项式的算符恒等式 162

7.3 有关双变量Hermite多项式的算符恒等式与积分公式 165

7.4 用纠缠态表象导出双变量Hermite多项式的算符恒等式与积分公式 169

7.5 含有Stirling数的算符恒等式 178

第8章 用IWOP技术构造一种三体纠缠态表象及其应用 184

8.1 新三体纠缠态表象的构造 185

8.2 新三体纠缠态的Schmidt分解 189

8.3 连续两体纠缠态的远程传输 191

8.4 新的三模SU（1,1）压缩算符 193

8.5 三模纠缠Wigner算符 195

第9章 用IWOP技术求热场动力学中的热真空态 201

9.1 用IWOP技术导出的热真空态｜0（β）〉 202

9.2 广义的热真空态｜φ（β）〉 204

9.2.1 用IWOP技术导出｜φ（β）〉 204

9.2.2 用｜φ（β）〉导出系统的内能分布 206

9.2.3 ｜φ（β）〉的Wigner函数与量子Tomogram 207

9.3 广义的两模热真空态｜？（β）〉 209

9.3.1 用IWOP技术导出｜？（β）〉 209

9.3.2 用｜？（β）〉导出系统的内能分布 212

9.3.3 利用广义Feynman-Hermann定理验证热真空态 213

第10章 用IWOP技术研究四元数的积分和相干态 216

10.1 一些四元数积分公式的导出 217

10.2 从相干态｜z〉扩展到四元数相干态｜w〉 222

10.3 四元数相干态完备性的应用 223

第11章 指数算符的矩阵LDU分解法 226

11.1 对应于2×2变换矩阵的指数算符分解 226

11.2 对应于3×3变换矩阵的指数算符分解 228

11.3 对应于n×n变换矩阵的指数算符分解 233

第12章 s编序算符内的积分技术及其应用 239

12.1 密度矩阵的s编序展开公式与IWSOP技术 240

12.1.1 带s参数的广义Wigner算符与Weyl对应规则 240

12.1.2 密度矩阵的s编序展开公式——玻色子情况 243

12.2 s编序算符的恒等式 248

12.2.1 a？man的s编序展开形式 248

12.2.2 ？a？man？的正规乘积形式 249

12.2.3 ？a？man？的s′编序展开形式 250

12.3 量子力学基本表象的s编序展开式 252

12.3.1 坐标表象与动量表象的s编序形式 252

12.3.2 纠缠态表象的s编序形式 257

12.4 含s参数的Wigner算符的Randon变换 261

12.4.1 △（x,p）与｜q〉μ，v，μ〈q｜的s编序展开式 262

12.4.2 （μ？＋v？）n的s编序展开式 263

12.4.3 Hn（μ？＋v？）的s编序展开式 265

12.5 压缩混沌光场的Weyl对应与P表示 266

第13章 量子光学中光子计数的新公式 269

13.1 密度算符P表示下的光子计数公式 270

13.2 带s参数的光子计数公式 276

第14章 费米系统的IWSOP技术及其应用 279

14.1 费米系统的相干态与IWOP技术 279

14.2 带s参数的费米系统Wigner算符与量子化规则 282

14.3 费米密度矩阵的s编序展开公式与IWSOP技术 285

14.4 有关费米算符的s编序展开式 287

参考文献 291

结语 310