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第一章外边值问题的一般理论 1

1.1无界域上定解问题的适定性 1

1.1.1几个例子 1

1.1.2无界域上定解问题的适定性 5

1.2 Laplace方程外边值问题 7

1.2.1外边值问题的提法 7

1.2.2无界域上调和函数的性质·外边值问题解的唯一性 9

1.3位势理论 16

1.3.1位势概念 16

1.3.2二维位势的性质 21

1.3.3广义积分 26

1.3.4三维位势的性质 29

1.3.5位势法解边值问题的例 37

1.4边值问题对应的积分方程 40

1.5 Δv+cv=0方程的内边值问题 45

1.5.1定解问题解的唯一性 45

1.5.2点源影响函数 47

1.5.3 Δv+cv=0方程的位势 50

1.6无界域上的方程·辐射条件 54

1.6.1无穷空间上的方程 54

1.6.2极限吸收原理 55

1.6.3极限振幅原理 57

1.6.4辐射条件 59

1.7一般二阶线性椭圆型方程的外边值问题解的适定性 65

1.7.1几个基本概念 65

1.7.2 Dirichlet外问题适定性判别定理 67

1.7.3非Dirichlet外问题适定性判别定理 73

第二章 泛函分析与CoδoЛeB空间初阶 78

2.1一些类型的空间 78

2.1.1线性空间与内积空间 79

2.1.2收敛性与完备性 81

2.2线性算子与泛函 85

2.2.1有界线性算子 86

2.2.2 Hilbert空间上直交分解定理和Riesz表现定理 88

2.2.3 共轭空间·共轭算子 91

2.2.4弱收敛与紧致性 93

2.3几个重要定理 96

2.3.1压缩映象原理 96

2.3.2闭图象定理 98

2.3.3 Banach空间上的共鸣定理 100

2.3.4线性泛函的延拓·Hahn-Banach定理 103

2.4 CoδoЛeB空间 106

2.4.1广义函数概念 106

2.4.2广义函数的运算 114

2.4.3偏微分算子的基本解 120

2.4.4 CoδoЛeB空间概念 123

2.4.5 CoδoЛeB空间上嵌入定理 127

2.4.6等价模定理 128

2.5带权的CoδoЛeB空间·几个重要定理 130

2.5.1带权的CoδoЛeB空间定义 131

2.5.2无界域上等价模定理·迹定理·Lax-Milgram定理 133

第三章 有限元法与无限元法 153

3.1边值问题的变分原理 154

3.1.1边值问题与变分问题的等价性 154

3.1.2变分问题与变分方程的近似解 165

3.2 二维边值问题的有限元法 172

3.2.1有限元法的主要步骤 172

3.2.2积分的计算 187

3.2.3本质边界条件的处理 192

3.2.4有限元法的一般过程 197

3.2.5有限元解的收敛性和误差估计 198

3.3无限相似单元法 204

3.3.1无限相似单元法的发展概况 204

3.3.2计算应力强度因子导出无限相似单元法 205

3.3.3无界域上的无限相似单元法 220

3.4无限元法 229

3.4.1无限元法的概述 229

3.4.2无限元法的例 235

第四章 边界积分方程法 250

4.1直接法 251

4.1.1基于第二Green公式的边界积分方程 251

4.1.2基于加权余量法的边界积分方程 255

4.1.3基于Green函数的正则边界积分方程 259

4.2间接法 261

4.2.1解的积分表示 261

4.2.2位势问题的Fredholm积分方程 270

4.3三维Laplace方程的边界积分方程 276

4.3.1三维Laplace方程Dirichlet内（外）边值问题 277

4.3.2三维Laplace方程Neumann内（外）边值问题 284

4.4 Laplace方程的边界元法及误差分析 291

4.4.1问题的近似 292

4.4.2误差分析 295

4.5边界积分方程的计算 316

4.5.1边界积分的计算 316

4.5.2数值例子 321

4.5.3数值积分简述 330

第五章 有限差分法 332

5.1差分方法的基础知识 333

5.1.1差分方法的基本问题 333

5.1.2差分格式的稳定性和收敛性简述 339

5.2二阶线性椭圆型方程的差分法 350

5.2.1矩形域上Poisson方程的差分方程 351

5.2.2非矩形域上边界条件的处理 356

5.2.3差分方程解的存在唯一性及收敛性 362

5.2.4差分格式解的误差事后估计 369

5.3外边值问题的差分法 371

5.3.1外边值问题的超松驰法 371

5.3.2外边值问题的矩阵分解法 380

5.4反变换差分法 388

5.4.1二维有限差分公式的解析表示 388

5.4.2边界点法向导数的有限差分公式 396

5.4.3反变换差分法例 398

第六章 耦合法 403

6.1域法的耦合理论 403

6.1.1域法耦合的基础 404

6.1.2耦合的途径与方法 406

6.2外边值问题耦合法概述 417

6.3 BEM—FEM的耦合法 419

6.3.1 BEM—FEM耦合的实现 419

6.3.2模型问题的变分公式 421

6.3.3耦合过程。误差估计 428

6.3.4对称化过程 432

6.4 FDM—BEM的耦合法 435

6.4.1 FDM—BEM耦合理论 435

6.4.2 FDM—BEM耦合技巧 437

附录 几个重要不等式 440

主要参考书目及文献 445