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第一部分 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题及联结词 3

1.2 命题公式与真值表 7

1.3 命题公式的范式与主范式 13

1.4 联结词的完备集 19

1.5 命题推理理论 22

习题1 26

第2章 谓词逻辑 30

2.1 谓词的概念与表示 30

2.2 谓词公式 35

2.3 谓词公式的赋值与分类 37

2.4 谓词公式的等值演算 39

2.5 谓词公式的前束范式 41

2.6 谓词演算的推理理论 42

习题2 46

第二部分 集 合论 53

第3章 集合 53

3.1 集合的基本概念 53

3.2 集合的基本运算 55

3.3 集合恒等式 57

习题3 60

第4章 二元关系和函数 62

4.1 二元关系 62

4.2 关系的运算 66

4.3 关系的性质 72

4.4 关系的闭包 75

4.5 等价关系与偏序关系 80

4.6 函数 85

4.7 集合的基数 89

习题4 93

第三部分 代数结构 101

第5章 代数系统 101

5.1 二元运算及其性质 101

5.2 二元运算中的特殊元素 103

5.3 代数系统的概念 106

习题5 109

第6章 几个典型的代数系统 111

6.1 半群与群 111

6.2 陪集与拉格朗日定理 117

6.3 群的同态与同构 121

6.4 循环群与置换群 123

6.5 环和域 126

6.6 格与布尔代数 128

习题6 131

第四部分 图论 137

第7章 图论基础 137

7.1 图的基本概念 137

7.2 图的连通性 148

7.3 图的矩阵表示 154

7.4 欧拉图与哈密顿图 159

7.5 树 170

7.6 平面图 184

习题7 194

附录 粗糙集理论概述 201

习题参考答案 205

参考文献 217