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第一篇 函数、极限、连续 1

第一章 函数 1

1—1常量与变量 1

1—2函数概念 5

1—3函数的简单性态 15

1—4反函数 20

1—5复合函数 23

1—6基本初等函数与初等函数 25

1—7函数关系的建立 33

结束语 36

自我检查题 41

总习题 43

习题答案 45

第二章 极限概念函数的连续性 51

2—1数列的极限 51

1.数列 51

2.数列的极限 55

3.数列极限的一条存在准则 61

4.数列极限的四则运算 66

2—2函数的极限 71

1.自变量无限趋大时的函数极限 71

2.自变量趋于有限值时的函数极限 74

3.函数极限的一条存在准则 82

4.函数极限的四则运算 86

2—3无穷小量与无穷大量 92

1.无穷小量 92

2.无穷大量 95

2—4函数的连续性 99

1.函数连续的概念 99

2.函数的间断点 103

2—5连续函数的性质、初等函数的连续性 107

1.连续函数的性质 107

2.初等函数的连续性 110

3.闭区间上连续函数的性质 111

结束语 115

自我检查题 123

总习题 124

习题答案 126

第二篇 一元函数微分学 132

第三章 导数与微分 132

3—1几何学与物理学中的一些概念 132

1.曲线的切线 132

2.变速直线运动的瞬时速度 135

3—2导数的定义 139

3—3几个基本初等函数的导数公式 148

3—4函数的可导性与连续性的关系 152

3—5函数的和、差、积、商的求导法则 156

3—6复合函数的导数 163

3—7反函数的导数 170

3—8求导的基本公式和法则 176

3—9高阶导数 179

3—10隐函数及其求导法、对数求导法 185

3—11微分 190

3—12参数方程所表示的函数的求导法 199

3—13极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式 207

结束语 212

自我检查题 218

总习题 219

习题答案 222

第四章 微分学应用 231

4—1微分学中值定理 231

4—2未定式问题 240

4—3函数增减性的判定、函数的极值 253

4—4函数的最大、最小值及其应用问题 263

4—5曲线的凹向与拐点 274

4—6函数作图举例 279

4—7平面曲线的曲率 282

1.弧微分 284

2.曲率公式 286

4—8曲率圆、曲率半径和曲率中心 290

1.曲率中心公式 292

2.渐屈线与渐伸线 294

结束语 297

自我检查题 305

总习题 306

习题答案 308

第三篇 一元函数积分学 314

第五章 不定积分概念与积分法 314

5—1原函数与不定积分 314

1.原函数的定义 315

2.不定积分的定义 316

3.不定积分的性质与基本积分表 319

4.基本积分法则 321

5—2换元积分法 324

1.换元法一 324

2.换元法二 334

5—3分部积分法 342

5—4有理函数和可以化为有理函数的积分 349

1.有理函数的积分 350

2.三角函数有理式的积分 361

3.简单无理函数的积分举例 365

5—5积分表的使用法 368

结束语 372

自我检查题 381

总习题 383

习题答案 386

第六章 定积分及其应用 395

6—1定积分的概念 395

1.定积分的定义 400

2.定积分的几何意义 401

3.存在定理 402

6—2定积分的基本性质 404

1.积分对区间的可加性 404

2.积分的线性性质 406

3.积分的估值 407

4.积分中值定理 409

6—3微积分学的基本理 414

6—4牛顿一莱布尼兹公式 418

6—5定积分的换元法与分部积分法 422

1.定积分的换元法 423

2.定积分的分部积分法 429

6—6广义积分 433

1.无界函数的广义积分 433

2.积分区间为无穷区间的广义积分 438

6—7定积分的应用 443

1.平面图形的面积 445

2.已知平行截面面积的立体体积 455

3.曲线的弧长 462

4.质量 467

5.平均值 472

6.变力沿直线所作的功 477

结束语 479

自我检查题 487

总习题 488

习题答案 491

附录 498

Ⅰ.预备知识 498

Ⅱ.简单积分表 509

后记 517