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第1部分　例题精讲与习题第1章　极限与连续 3

内容要点 3

1.1　极限 8

1.2　函数的连续性 13

1.3　综合题 15

第2章　微分学 19

内容要点 19

2.1　导数与微分 28

2.2　中值定理与不等式 36

2.3　导数应用 48

2.4　综合题 53

第3章　积分学 59

内容要点 59

3.1　不定积分 77

3.2　定积分 85

3.3　重积分 98

3.4　曲线与曲面积分 105

3.5　综合题 119

第4章　无穷级数 122

内容要点 122

4.1　数项级数 127

4.2　函数项级数 135

4.3　综合题 141

第5章　常微分方程 146

内容要点 146

5.1　初等积分法 153

5.2　线性常微分方程 158

5.3　综合题 163

第2部分　各章习题解答第1章　极限与连续 169

1.1　极限 169

1.2 函数的连续性 176

1.3　综合题 178

第2章　微分学 196

2.1　导数与微分 196

2.2　中值定理与不等式 208

2.3　导数应用 219

2.4　综合题 229

第3章　积分学 255

3.1　不定积分 255

3.2　定积分 260

3.3　重积分 276

3.4　曲线与曲面积分 280

3.5　综合题 289

第4章　无穷级数 305

4.1　数项级数 305

4.2　函数项级数 311

4.3　综合题 316

第5章　常微分方程 340

5.1　初等积分法 340

5.2　线性常微分方程 349

5.3　综合题 354

附录 361

附录1　北京市大学生数学竞赛部分试题选编 361

第16届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2005年） 361

第17届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2006年） 363

第18届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2007年） 365

第19届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2008年） 367

第20届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2009年） 369

附录2　首届中国大学生数学竞赛赛区赛（初赛）试卷及答案 372

非数学类，2009 372

数学类，2009 375

附录3　首届全国大学生数学竞赛决赛试卷及答案 380

非数学类，2010 380

数学类，2010 384

附录4　记号与常用公式 390

参考文献 392