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全课程知识框架 1

第一章 函数与极限 3

考点精要及分析 3

本章知识网络图 4

重点记忆知识点 5

第一节 映射与函数 5

一、基本内容概述 5

二、重点难点分析 10

三、典型例题解析 11

四、教材习题1-1详解 14

第二节 数列的极限 19

一、基本内容概述 19

二、重点难点分析 20

三、典型例题解析 20

四、教材习题1-2详解 23

第三节 函数的极限 24

一、基本内容概述 24

二、重点难点分析 25

三、典型例题解析 26

四、教材习题1-3详解 27

第四节 无穷小与无穷大 29

一、基本内容概述 29

二、重点难点分析 29

三、典型例题解析 30

四、教材习题1-4详解 31

第五节 极限运算法则 33

一、基本内容概述 33

二、重点难点分析 34

三、典型例题解析 35

四、教材习题1-5详解 37

第六节 极限存在准则 两个重要极限 39

一、基本内容概述 39

二、重点难点分析 40

三、典型例题解析 40

四、教材习题1-6详解 43

第七节 无穷小的比较 45

一、基本内容概述 45

二、重点难点分析 46

三、典型例题解析 46

四、教材习题1-7详解 48

第八节 函数的连续性与间断点 50

一、基本内容概述 50

二、重点难点分析 50

三、典型例题解析 51

四、教材习题1-8详解 54

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 55

一、基本内容概述 55

二、重点难点分析 55

三、典型例题解析 56

四、教材习题1-9详解 57

第十节 闭区间上连续函数的性质 59

一、基本内容概述 59

二、重点难点分析 59

三、典型例题解析 60

四、教材习题1-10详解 62

教材总习题一详解 62

第二章 导数与微分 66

考点精要及分析 66

本章知识网络图 67

重点记忆知识点 67

第一节 导数概念 68

一、基本内容概述 68

二、重点难点分析 70

三、典型例题解析 70

四、教材习题2-1详解 75

第二节 函数的求导法则 78

一、基本内容概述 78

二、重点难点分析 79

三、典型例题解析 79

四、教材习题2-2详解 82

第三节 高阶导数 87

一、基本内容概述 87

二、重点难点分析 88

三、典型例题解析 88

四、教材习题2-3详解 90

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 92

一、基本内容概述 92

二、重点难点分析 93

三、典型例题解析 93

四、教材习题2-4详解 95

第五节 函数的微分 100

一、基本内容概述 100

二、重点难点分析 101

三、典型例题解析 102

四、教材习题2-5详解 105

教材总习题二详解 108

第三章 微分中值定理与导数的应用 112

考点精要及分析 112

本章知识网络图 113

重点记忆知识点 113

第一节 微分中值定理 114

一、基本内容概述 114

二、重点难点分析 115

三、典型例题解析 116

四、教材习题3-1详解 121

第二节 洛必达法则 124

一、基本内容概述 124

二、重点难点分析 125

三、典型例题解析 126

四、教材习题3-2详解 130

第三节 泰勒公式 133

一、基本内容概述 133

二、重点难点分析 133

三、典型例题解析 134

四、教材习题3-3详解 137

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸 140

一、基本内容概述 140

二、重点难点分析 140

三、典型例题解析 141

四、教材习题3-4详解 144

第五节 函数的极值与最大值最小值 150

一、基本内容概述 150

二、重点难点分析 150

三、典型例题解析 151

四、教材习题3-5详解 155

第六节 函数图形的描绘 158

一、基本内容概述 158

二、重点难点分析 159

三、典型例题解析 159

四、教材习题3-6详解 160

第七节 曲率 165

一、基本内容概述 165

二、重点难点分析 165

三、典型例题解析 166

四、教材习题3-7详解 168

第八节 方程的近似解 170

一、基本内容概述 170

二、重点难点分析 170

三、典型例题解析 170

四、教材习题3-8详解 171

教材总习题三详解 172

第四章 不定积分 178

考点精要及分析 178

本章知识网络图 179

重点记忆知识点 179

第一节 不定积分的概述与性质 180

一、基本内容概述 180

二、重点难点分析 181

三、典型例题解析 181

四、教材习题4-1详解 184

第二节 换元积分法 187

一、基本内容概述 187

二、重点难点分析 188

三、典型例题解析 190

四、教材习题4-2详解 194

第三节 分部积分法 200

一、基本内容概述 200

二、重点难点分析 201

三、典型例题解析 201

四、教材习题4-3详解 206

第四节 有理函数的积分 211

一、基本内容概述 211

二、重点难点分析 212

三、典型例题解析 212

四、教材习题4-4详解 216

第五节 积分表的使用 222

一、基本内容概述 222

二、重点难点分析 222

三、典型例题解析 222

四、教材习题4-5详解 223

教材总习题四详解 226

第五章 定积分 236

考点精要及分析 236

本章知识网络图 237

重点记忆知识点 238

第一节 定积分的概念与性质 238

一、基本内容概述 238

二、重点难点分析 240

三、典型例题解析 241

四、教材习题5-1详解 244

第二节 微积分基本公式 249

一、基本内容概述 249

二、重点难点分析 249

三、典型例题解析 250

四、教材习题5-2详解 253

第三节 定积分的换元法和分部积分法 257

一、基本内容概述 257

二、重点难点分析 257

三、典型例题解析 258

四、教材习题5-3详解 261

第四节 反常积分 271

一、基本内容概述 271

二、重点难点分析 272

三、典型例题解析 273

四、教材习题5-4详解 275

第五节 反常积分的审敛法 Г函数 278

一、基本内容概述 278

二、重点难点分析 280

三、典型例题解析 280

四、教材习题5-5详解 280

教材总习题五详解 283

第六章 定积分的应用 291

考点精要及分析 291

本章知识网络图 291

重点记忆知识点 292

第一节 定积分的元素法 293

一、基本内容概述 293

二、重点难点分析 294

三、典型例题解析 294

第二节 定积分在几何学上的应用 294

一、基本内容概述 294

二、重点难点分析 294

三、典型例题解析 294

四、教材习题6-2详解 300

第三节 定积分在物理学上的应用 310

一、基本内容概述 310

二、重点难点分析 311

三、典型例题解析 311

四、教材习题6-3详解 313

教材总习题六详解 318

第七章 空间解析几何与向量代数 322

考点精要及分析 322

本章知识网络图 323

重点记忆知识点 323

第一节 向量及其线性运算 326

一、基本内容概述 326

二、重点难点分析 327

三、典型例题解析 327

四、教材习题7-1详解 329

第二节 数量积 向量积 混合积 331

一、基本内容概述 331

二、重点难点分析 332

三、典型例题解析 332

四、教材习题7-2详解 335

第三节 曲面及其方程 337

一、基本内容概述 337

二、重点难点分析 337

三、典型例题解析 338

四、教材习题7-3详解 340

第四节 空间曲线及其方程 343

一、基本内容概述 343

二、重点难点分析 343

三、典型例题解析 343

四、教材习题7-4详解 345

第五节 平面及其方程 346

一、基本内容概述 346

二、重点难点分析 347

三、典型例题解析 347

四、教材习题7-5详解 349

第六节 空间直线及其方程 351

一、基本内容概述 351

二、重点难点分析 353

三、典型例题解析 353

四、教材习题7-6详解 356

教材总习题七详解 360