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前面的话 1

第一章 数学科学的文化、艺术和应用价值 1

1 数学科学历程辉煌 2

1.数学发展的前三个时期 2

2.数学发展的第四个时期 6

3.数学发展的第五个时期 9

2 数学艺术璀璨夺目 13

1.数学文化与科学素养 13

2.建立海伦公式思维全程的剖释 14

3.欧拉风采的展示 20

3 数学应用瑰丽多彩 26

1.文学中的数学因素 26

2.艺术作品中的数学因素 28

3.莫比乌斯带的魅力 31

思考探究题 35

第二章 极限、黄金数、斐波那契数和“贾宪三角” 39

1 黄金数与盖销数学 39

1.黄金数ψ与Ф 39

2.盖销数学 44

2 斐波那契数与数列极限 48

1.斐波那契数 48

2.数列极限 50

3 “贾宪三角”与数学归纳法 59

1.名画《难题》与归纳猜测 59

2.“贾宪三角” 61

3.数学归纳法 65

思考探究题 71

第三章 函数、音乐、“无穷”艺术和黄金图形 77

1 音乐与函数 77

1.音乐中的三角函数 77

2.函数的性质和反函数 83

3.复合函数和经济函数 88

2 函数极限与“无穷”艺术 95

1.函数的极限 95

2.函数的连续性 102

3.“无穷”艺术和反证法 104

3 黄金图形和数项级数 110

1.黄金三角形和正五边形 110

2.黄金矩形和根号矩形 116

3.数项级数 123

思考探究题 133

第四章 微分、对称艺术和图案 138

1 切线、微分和经济应用 139

1.导数 139

2.微分 154

2 对称艺术、镶嵌艺术和视幻觉 162

1.对称艺术 162

2.镶嵌艺术 171

3.视幻觉 181

3 图形描绘、极坐标系、分形和伊斯兰图案 187

1.图形描绘 188

2.极坐标系 195

3.雪花曲线 203

4.图形艺术和伊斯兰图案 210

思考探究题 216

第五章 积分、幻方、数字解读和模型化方法 230

1 积分 230

1.不定积分的概念 230

2.不定积分的两类换元法和不定积分的分部积分法 235

3.微积分基本定理和定积分的计算 243

4.积分的几何应用和经济应用 246

5.反常积分 251

2 幻方、数字解读和大数据 256

1.数的认识和定理的四种形式 256

2.幻方 260

3.数字解读和大数据 269

3 维数艺术和模型化方法 272

1.维数艺术 272

2.模型化和数学建模 282

3.其他模型 286

思考探究题 293

思考探究题参考答案 296

参考文献 304