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第一章数 3

1自然数 3

1.1自然数的基数理论 4

1.2自然数的序数理论 9

1.3数“零” 12

1.4自然数的整除性理论 13

2有理数 25

2.1分数 25

2.2有理数集合 32

3实数 39

3.1无理数的引入，实数集合 39

3.2实数的运算 52

3.3实数集的性质 61

4复数 62

4.1复数的概念、表示法 63

4.2复数的运算 66

4.3复数集合的基本性质 72

习题一 73

第二章解析式 75

1解析式及其恒等 75

1.1解析式的概念与分类 75

1.2解析式的恒等 76

2整式 77

2.1基本概念 77

2.2多项式的恒等定理 80

2.3多项式的运算 82

2.4多项式的因式分解 98

3分式 109

3.1分式的概念和性质 109

3.2分式的运算 115

3.3分项分式 119

4根式 127

4.1基本概念 128

4.2算术根及其性质 128

4.3根式的运算和化简 130

4.4共轭根式 132

4.5根式√A±√B的化简 135

5指数式与对数式 139

5.1幂的概念及推广 139

5.2对数的概念及性质 146

5.3指数与对数应用举例 152

习题二 154

第三章方程 160

1方程与方程组的概念 160

1.1基本概念 160

1.2方程的分类 163

2方程的同解性及其变形 164

2.1方程的同解概念 164

2.2方程的同解变形 165

2.3方程的非同解变形 169

3方程组的同解性及其变形 171

3.1方程组的同解概念 171

3.2方程组的同解变形 172

3.3方程组的非同解变形 175

4一元方程的解法研究 176

4.1整式方程 176

4.2分式方程 197

4.3无理方程 200

4.4指数方程和对数方程 206

4.5三角方程 211

4.6绝对值方程 217

4.7解方程杂例 220

5二元方程的解法研究 223

5.1二元一次不定方程的整数解 223

5.2方程组的解法 225

习题三 231

第四章不等式 235

1不等式的概念和性质 235

1.1不等式的概念 235

1.2不等式的基本性质 236

2解不等式（组） 235

2.1基本概念 239

2.2不等式的同解变形 239

2.3一元一次不等式和一元二次不等式的解法 246

2.4一元n次不等式的解法 252

2.5一元分式不等式 256

2.6无理不等式 261

2.7含有绝对值符号的不等式 265

2.8指数与对数不等式解法举例 268

2.9二元不等式解集的几何表示 271

2.10不等式的应用题 274

3不等式的证明 276

3.1不等式证明的常用方法 277

3.2若干个重要不等式的证明 295

4不等式应用举例 229

习题四 302

第五章函数 308

1函数及其性质 308

1.1函数的概念 308

1.2复合函数和反函数 314

1.3函数性质的讨论 317

2初等函数 327

2.1初等函数的概念 327

2.2基本初等函数的讨论 328

3函数的极值 341

3.1极值的概念 341

3.2二次函数的极值 343

3.3应用均值不等式求极值 351

习题五 356

附：综合题例选 359

1解题概述 359

2例 360