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第1章 什么是组合数学 1

第1章习题 10

第2章 抽屉原则 11

2.1 抽屉原则的简单形式 11

2.2 抽屉原则的加强形式 13

2.3 拉姆赛数 16

第2章习题 22

第3章 排列、组合 23

3.1 两个重要的计数原理 23

3.2 集合的排列 25

3.3 集合的组合 28

3.4 重集的排列 31

3.5 重集的组合 33

第3章习题 36

第4章 二项式系数 37

4.1 帕斯卡公式 37

4.2 二项式定理 40

4.3 多项式定理 48

4.4 牛顿二项式定理 51

第4章习题 57

第5章 容斥原理 58

5.1 容斥原理 58

5.2 重集的组合数 63

5.3 错位全排列 66

5.4 禁位排列 70

5.5 禁位圆排列 71

5.6 欧拉函数 73

5.7 Stirling数与Bell数 75

第5章习题 80

第6章 递推关系与生成函数 81

6.1 数列 81

6.2 线性齐次递推关系 90

6.3 非齐次递推关系 99

6.4 生成函数 105

6.5 递推关系与生成函数 109

6.6 Catalan数的生成函数 113

6.7 指数型生成函数 114

第6章习题 118

第7章 特殊的计数数列 120

7.1 Catalan数 120

7.2 差分序列与Stirling数 123

7.3 数的划分 128

7.4 一个几何问题 131

第7章习题 134

第8章 二部图中的匹配 135

8.1 问题的一般提法 136

8.2 匹配 140

8.3 相异代表系 148

8.4 稳定婚姻 152

第8章习题 158

第9章 组合设计 160

9.1 关于模的代数系统 160

9.2 区组设计 163

9.3 Steiner三元系统 169

9.4 拉丁方 173

第9章习题 184