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第一篇 数学基础理论 1

第1章 代数结构 1

1.1 集合 映射 1

1.1.1 变换（从集合A到集合B的映射） 2

1.1.2 n阶置换 8

1.1.3 序列集合 14

1.2 线性空间 18

1.2.1 群、环、体、域 18

1.2.2 线性空间 22

1.3 线性映射、线性变换、线性函数 25

1.4 多重线性映射 30

1.5 张量空间 35

1.6 张量代数 38

1.6.1 张量代数运算 39

1.6.2 张量对称、反对称 41

1.7 二阶张量（仿射量） 46

1.7.1 二阶张量基本代数运算 46

1.7.2 二阶张量行列式 48

1.7.3 正则二阶张量、二阶张量的逆 50

1.7.4 二阶张量不变量（n=3） 55

1.7.5 二阶张量特征值问题（n=3） 61

第2章 拓扑结构 69

2.1 拓扑空间 69

2.2 度量空间 72

2.3 赋范线性空间 76

2.4 张量函数 84

2.5 各向同性张量 87

2.6 各向同性张量函数 99

第3章 微分结构 107

3.1 弱导数、强导数 109

3.2 张量函数的微分和导数 112

3.3 Leibniz法则、链式法则 114

3.4 例子 117

3.5 张量场的绝对微分 122

第二篇 连续介质损伤力学 126

第4章 损伤及损伤力学 126

4.1 概述 126

4.2 损伤的分类与研究方法 126

第5章 连续介质力学、损伤变量 129

5.1 连续介质模型和连续介质损伤模型 129

5.2 运动的两种描述 129

5.2.1 物体的构形和坐标系 129

5.2.2 物体的变形几何分析 130

5.2.3 线元变换、面元变换、体元变换 132

5.2.4 物质描述和空间描述 134

5.3 应力二阶张量 137

5.4 损伤变量（张量） 139

5.5 等效应力张量的对称化 142

5.5.1 等效应力张量的加法分解对称化 142

5.5.2 等效应力张量的乘法分解对称化 146

5.5.3 各向同性损伤等效应力张量 148

5.6 应变等价原理 150

第6章 连续介质热力学基础——不可逆热力学 155

6.1 热力学状态变量 155

6.2 连续介质损伤力学基本守恒律 156

6.2.1 质量守恒原理、连续方程 156

6.2.2 动量守恒原理——欧拉第一运动定律 157

6.2.3 动量矩守恒原理——欧拉第二运动定律 159

6.2.4 能量守恒原理——热力学第一定律 160

6.2.5 熵不等式——热力学第二定律 163

6.2.6 熵守恒律、熵平衡方程 169

6.3 热力学势 171

6.4 最小熵增原理、耗散势 176

第7章 连续介质损伤力学基本理论 183

7.1 连续介质损伤力学定解方程 183

7.2 热解耦本构方程 186

7.3 屈服条件 190

7.3.1 四阶张量对称性 191

7.3.2 Von Mises屈服条件 194

7.3.3 Von Mises屈服条件其他表示 195

7.4 损伤共轭（广义、对偶）力张量Y 198

7.4.1 Lemaitre应变等价原理中的损伤对偶力张量Y 199

7.4.2 几种不同情况损伤对偶力张量Y（Lemaitre） 200

7.4.3 Sidoroff能量等价原理中的损伤对偶力张量Y 208

7.4.4 几种不同情况损伤对偶力张量Y（Sidoroff） 211

第8章 连续介质各向同性损伤力学 218

8.1 弹性各向同性损伤 218

8.1.1 弹性变形体本构方程 218

8.1.2 弹性各向同性损伤应变能、应变余能 223

8.1.3 弹性变形体各向同性损伤本构方程 225

8.1.4 弹性变形体各向同性损伤断裂（破坏）准则 227

8.2 弹性—完全塑性各向同性损伤 228

8.2.1 弹塑性变形基本概念 228

8.2.2 弹性—完全塑性各向同性损伤本构方程 229

8.2.3 弹性—完全塑性各向同性损伤断裂（破坏）准则 233

8.2.4 弹性—完全塑性各向同性损伤完整本构方程 234

8.3 弹性—完全黏塑性各向同性损伤 236

8.3.1 黏弹性变形基本概念 236

8.3.2 弹性—黏塑性变形基本概念 238

8.3.3 弹性—完全黏塑性各向同性损伤本构方程 239

8.4 弹性—黏塑性各向同性损伤 241

8.4.1 塑性应变硬化 241

8.4.2 弹性—黏塑性各向同性损伤热力学势、热力学耗散势 244

8.4.3 弹性—黏塑性各向同性损伤本构方程 247

8.4.4 弹性—黏塑性各向同性损伤本构方程总汇 251

8.4.5 弹性—黏塑性各向同性损伤材料相关参数确定 253

8.5 脆性各向同性损伤 255

8.5.1 脆性各向同性损伤稳定条件 256

8.5.2 脆性各向同性损伤 257

8.5.3 脆性各向同性损伤储能损伤门槛值 260

8.6 延性各向同性损伤 263

8.7 蠕变各向同性损伤 267

8.7.1 蠕变损伤演化方程 268

8.7.2 非耦合蠕变各向同性损伤 271

8.8 疲劳各向同性损伤 277

8.8.1 材料疲劳循环相关特性 278

8.8.2 疲劳中的能量原理 285

8.8.3 （各向同性损伤）低周疲劳 288

8.8.4 （各向同性损伤）高周疲劳 293

8.8.5 （各向同性损伤）疲劳非线性模型 297

参考文献 300