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第1章 函数 1

1.1预备知识 1

1.2函数 4

1.3初等函数 10

1.4经济学中常见的函数 15

本章小结 20

习题1 20

自测题1 22

第2章 极限与连续 25

2.1数列极限 25

2.2函数极限 28

2.3无穷小与无穷大 32

2.4极限的运算法则 35

2.5极限存在准则及两个重要极限 39

2.6利息和连续复利问题 45

2.7无穷小的比较 48

2.8函数的连续性 51

2.9闭区间上连续函数的性质 56

本章小结 58

习题2 59

自测题2 62

第3章 导数与微分 64

3.1导数的概念 64

3.2求导法则与导数公式 71

3.3高阶导数 77

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 79

3.5函数的微分 83

本章小结 86

习题3 87

自测题3 89

第4章 中值定理与导数的应用 91

4.1微分中值定理 91

4.2洛必达法则 98

4.3函数的单调性与极值 102

4.4曲线的凹凸性及函数作图 109

4.5导数在经济学中的简单应用 115

本章小结 124

习题4 125

自测题4 128

第5章 不定积分 130

5.1不定积分 130

5.2积分法 133

本章小结 149

习题5 150

自测题5 153

第6章 定积分及其应用 155

6.1定积分 155

6.2微积分基本定理 162

6.3定积分的换元积分法与分部积分法 167

6.4反常积分 170

6.5定积分在几何上的应用 174

6.6定积分在经济上的应用 179

本章小结 184

习题6 185

自测题6 187

第7章 无穷级数 190

7.1常数项级数的概念和性质 190

7.2正项级数的审敛法 195

7.3任意项级数的绝对收敛和条件收敛 199

7.4幂级数 202

7.5函数展开成幂级数 210

本章小结 215

习题7 216

自测题7 218

第8章 多元函数微积分学及应用 220

8.1多元函数的概念 220

8.2偏导数与全微分 228

8.3多元复合函数和隐函数的求导法则 237

8.4多元函数的极值 242

8.5二重积分 249

本章小结 258

习题8 259

自测题8 262

第9章 微分方程与差分方程初步 264

9.1微分方程的基本概念 264

9.2一阶微分方程的解法 266

9.3可降阶的高阶微分方程 272

9.4二阶线性微分方程 274

9.5微分方程在经济中的简单应用 279

9.6差分方程初步 280

本章小结 284

习题9 285

自测题9 286

参考答案 288

附录1积分表 306

附录2几种常用的曲线 313