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第1章 数之美 1

1.1 令人惊讶的数的模式之一 3

1.2 令人惊讶的数的模式之二 5

1.3 令人惊讶的数的模式之三 6

1.4 令人惊讶的数的模式之四 8

1.5 令人惊讶的数的模式之五 9

1.6 令人惊讶的数的模式之六 11

1.7 惊人的幂次联系 12

1.8 美丽的数的联系 14

1.9 不寻常的数的联系 15

1.10 奇怪的等式 16

1.11 令人惊异的数1089 17

1.12 压抑不住的数1 22

1.13 完满数 24

1.14 友好的数 26

1.15 另一种友好的数对 28

1.16 回文数 29

1.17 形数的乐趣 32

1.18 美妙的斐波那契数 35

1.19 陷入无限循环 38

1.20 幂循环 40

1.21 阶乘循环 42

1.22 ？的无理性 44

1.23 连续整数之和 47

第2章 几个算术奇迹 50

2.1 乘以11 51

2.2 一个数何时能被11整除 53

2.3 一个数何时能被3或9整除 55

2.4 除数为素数的可整除性 56

2.5 俄罗斯农民的相乘方法 61

2.6 乘以21、31和41的快速方法 64

2.7 聪明的加法 65

2.8 字母算术 66

2.9 可笑的错误 69

2.10 不寻常的数9 73

2.11 连续百分比 76

2.12 平均值平均吗 78

2.13 72法则 79

2.14 求出平方根 81

第3章 解决方法出人意料的题目 83

3.1 考虑周全的推理 84

3.2 出人意料的解答 86

3.3 一道关于果汁的题目 87

3.4 倒过来做 89

3.5 逻辑思维 91

3.6 你该如何组织数据 92

3.7 专注于正确信息 94

3.8 鸽巢原理 96

3.9 大黄蜂的飞行 97

3.10 关联的同心圆 99

3.11 不要忽视显而易见的事情 101

3.12 看似困难（或容易） 103

3.13 考虑最糟情况 105

第4章 代数娱乐 106

4.1 用代数来构建简洁算法 107

4.2 神秘的数22 108

4.3 证明一种奇异现象的合理性 109

4.4 将代数用于数论 111

4.5 在形数中找到模式 112

4.6 用一种模式来求一列数之和 115

4.7 几何观点下的代数 117

4.8 黄金分割的代数应用 120

4.9 代数有时没有用 123

4.10 分母有理化 124

4.11 勾股数 126

第5章 几何奇观 130

5.1 三角形的内角和 131

5.2 五角星的角 133

5.3 关于π的一些令人难以置信的事情 138

5.4 无处不在的平行四边形 140

5.5 比较面积和周长 143

5.6 埃拉托色尼如何测量地球 145

5.7 令人意外的围绕地球的绳索 147

5.8 月牙形和三角形 150

5.9 无处不在的等边三角形 153

5.10 拿破仑定理 156

5.11 黄金矩形 161

5.12 用纸折出黄金分割 165

5.13 不正的正五边形 168

5.14 帕普斯的不变量 170

5.15 帕斯卡的不变量 172

5.16 布里昂雄对帕斯卡想法的巧妙推广 175

5.17 勾股定理的一种简单证明 177

5.18 用纸折出勾股定理 179

5.19 加菲尔德总统对数学的贡献 181

5.20 一个圆的面积是多大 184

5.21 两个三角形的独特布局 186

5.22 等边三角形中距离不变的点 188

5.23 九点圆 191

5.24 西姆森的不变量 195

5.25 切瓦的非常有用的关系 197

5.26 显然共点吗 200

5.27 欧拉多面体 202

第6章 数学悖论 205

6.1 一切数都相等吗 206

6.2 -1不等于＋1 207

6.3 不可除以0 208

6.4 一切三角形都是等腰三角形吗 209

6.5 一个无穷级数谬论 213

6.6 虚假无用的页边 215

6.7 令人迷惑的悖论 217

6.8 一个三角学谬论 218

6.9 理解极限 219

第7章 计数与概率 221

7.1 星期五是13日 222

7.2 三思而后计数 223

7.3 没有价值的增长 225

7.4 生日配对 227

7.5 日历异趣 230

7.6 蒙提·霍尔问题 231

7.7 预期正面和反面 235

第8章 数学集锦 236

8.1 数学中的完满 237

8.2 美丽的幻方 239

8.3 悬而未决的问题 243

8.4 一个意料之外的结果 246

8.5 自然界中的数学 249

8.6 钟的指针 255

8.7 你在世界的何处 259

8.8 过桥 262

8.9 误解最深的平均值 265

8.10 帕斯卡三角形 268

8.11 一切都是相对的 272

8.12 推广需要证明 273

8.13 一条美丽的曲线 274

尾声 277

致谢 280

关于作者 281