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第1章 思维发展与数学思维 1

1.1 数学思维及主要特点 1

1.1.1 思维与数学思维 1

1.1.2 数学思维的特点 2

思考题1.1 16

1.2 数学思维的基本成分 17

1.2.1 具体的数学形象思维 17

1.2.2 抽象的数学逻辑思维 23

1.2.3 素朴的数学直觉思维 26

思考题1.2 33

1.3 几种重要的数学思维 34

1.3.1 求同为依据的类化思维 34

1.3.2 一一相对应的配对思维 36

1.3.3 运动为特点的函数思维 38

1.3.4 形状与方位的空间思维 40

1.3.5 排序为手段的程序思维 42

1.3.6 把握不变性的整体思维 44

1.3.7 考虑边界值的极端思维 46

1.3.8 建构可实现的构造思维 48

思考题1.3 55

1.4 科学家的数学思维例析 56

1.4.1 数学、科学大师思维个例简析 56

1.4.2 成为优秀数学研究者的必要条件 61

思考题1.4 61

第2章 数学思维的基本方式与规律 62

2.1 数学思维的基本方式 62

2.1.1 发散思维与收敛思维 62

2.1.2 正向思维与逆向思维 64

2.1.3 直觉思维与逻辑思维 67

2.1.4 归纳思维与演绎思维 71

2.1.5 联想思维与类比思维 76

2.1.6 再现思维与创造思维 82

思考题2.1 84

2.2 数学思维建构及其基本原则 85

2.2.1 数学思维建构过程例析 85

2.2.2 数学思维建构原则举要 89

思考题2.2 93

2.3 数学思维的层次模式 94

2.3.1 数学方法——数学思维的操作模式 94

2.3.2 数学原理——数学思维的机理模式 97

2.3.3 数学思想——数学思维的动态模式 100

2.3.4 数学意识——数学思维的工具模式 102

思考题2.3 104

2.4 数学思维规律及其思考 105

2.4.1 数学思维的一般规律 105

2.4.2 关于数学的现实原型 109

2.4.3 数学思维的自由与经济化 113

思考题2.4 115

第3章 数学思维结构与思维品质 116

3.1 数学思维结构概述 116

3.1.1 思维结构主要因素举要 116

3.1.2 思维心理结构图示分析 119

思考题3.1 120

3.2 思维的分析与综合 121

3.2.1 没有分析就没有综合 121

3.2.2 综合就是把念头化为行动 125

3.2.3 分析与综合程序例谈 129

思考题3.2 135

3.3 数学思维品质概述 136

3.3.1 数学思维品质分项举要 136

3.3.2 数学思维品质综合比较 150

思考题3.3 151

3.4 数学思维的元认知 152

3.4.1 元认知的理论要点概述 152

3.4.2 元认知理论与数学教学 156

思考题3.4 168

第4章 数学思维发展与数学学习 169

4.1 思维的作用正方图示简析 169

4.1.1 图式“我们是怎样思考的” 169

4.1.2 两则数学解题思维日记 173

思考题4.1 176

4.2 中小学生的数学思维发展 177

4.2.1 青少年数学思维发展的年龄特征 177

4.2.2 数学思维发展的关键期与成熟期 179

思考题4.2 183

4.3 产生式的应用与思维定式 184

4.3.1 思维发展与数学学习 184

4.3.2 产生式与思维定式 186

思考题4.3 190

4.4 数学学习与迁移现象分析 191

4.4.1 学习迁移的含义与分类 191

4.4.2 迁移的实质 193

4.4.3 迁移规律与数学学习 194

思考题4.4 197

4.5 数学学习特点与行为表征 198

4.5.1 数学学习的建构机理分析 198

4.5.2 数学学习特点的行为表征 200

思考题4.5 204

4.6 数学思维中的“最近发展区” 205

4.6.1 “最近发展区”理论的产生背景 205

4.6.2 “最近发展区”理论与数学教学 209

4.6.3 全面发展数学素养的新理念 213

思考题4.6 219

第5章 数学创造性思维与智力开发 220

5.1 数学思维方法的黑箱模型 220

5.1.1 数学思维方法结构初探 220

5.1.2 数学解题思维例题解说 229

思考题5.1 233

5.2 数学思维与问题解决策略 234

5.2.1 问题解决的含义 234

5.2.2 数学问题解决的主要策略 237

5.2.3 数学思维发展与问题解决 240

思考题5.2 245

5.3 数学思维中的灵感与顿悟 246

5.3.1 数学灵感与顿悟发生的事例 246

5.3.2 数学灵感与顿悟的基本特征 248

5.3.3 灵感与顿悟的机理解释 251

思考题5.3 255

5.4 数学创造性思维及其培养 256

5.4.1 数学创造性思维及其特点 256

5.4.2 影响数学创造性思维的主要因素 260

5.4.3 数学教育与数学创造性思维发展 263

思考题5.4 274

第6章 数学思维的研究与数学教学 275

6.1 数学思维的研究现状和方法的概貌综述 275

6.1.1 我国数学思维研究简况综述 275

6.1.2 数学思维的研究手段与方法 277

思考题6.1 279

6.2 数学教学本质是数学思维活动的教学 280

6.2.1 数学教学是数学思维活动的教学 280

6.2.2 数学思维与人的思维发展 282

思考题6.2 285

6.3 现代数学教育呼唤数学思维的研究 286

思考题6.3 287

附录：关于数学家谈数学学习的问卷分析 288

主要参考书目 297