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第一章 函数及其基本性质 1

第一节 预备知识 2

第二节 函数 4

第三节 函数的几种特性 6

第四节 反函数和复合函数 8

第五节 初等函数 10

第六节 函数关系中的数学建模 18

第二章 极限与连续 24

第一节数列的极限 25

第二节 函数的极限 28

第三节 无穷小量与无穷大量 34

第四节 极限的运算法则 36

第五节 极限存在准则与两个重要极限 40

第六节 函数的连续性与间断点 45

第三章 导数与微分 53

第一节 导数的概念 53

第二节 导数 56

第三节 导数的基本公式与运算法则 64

第四节 高阶导数 73

第五节 微分 75

第四章 微分中值定理及导数的应用 82

第一节 中值定理 82

第二节 未定式的定值法——洛必达法则 86

第三节 函数的单调性 90

第四节 曲线的凹向与拐点 92

第五节 函数的极值和最值 94

第六节 导数在经济学中的应用 97

第七节 函数图形的作法 102

第八节 建模和最优化 105

第五章 不定积分 110

第一节 不定积分的概念 110

第二节 基本积分公式 115

第三节 不定积分的性质 117

第四节 换元积分法 120

第五节 分部积分法 127

第六章 定积分 133

第一节 定积分的概念 134

第二节 定积分的性质 138

第三节 定积分与原函数的联系 140

第四节 定积分的换元积分法 145

第五节 定积分的分部积分法 148

第六节广义积分 149

第七节 定积分在几何中的应用 153

第八节 定积分在经济学中的应用 157

第七章 无穷级数 168

第一节 无穷级数的基本概念和性质 168

第二节 正项级数 174

第三节 交错项级数与任意项级数 178

第四节 幂级数 181

第五节 函数展开为幂级数 187

第六节 傅立叶级数 191

第八章 微分方程 201

第一节 微分方程的例子 201

第二节 微分方程的基本概念 205

第三节 一阶微分方程 207

第四节 可降阶的高阶微分方程 213

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 216

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 220

第七节 数学建模——微分方程的应用举例 226

第九章 空间解析几何 232

第一节 空间中的笛卡儿（直角）坐标向量 233

第二节 空间向量的数量积、向量积、混合积 237

第三节 空间中的直线和平面 244

第四节 柱面和二次曲面 247

第五节 向量值函数和空间曲线 252

第十章 多元函数微分学 259

第一节 多元函数的基本概念 259

第二节 偏导数 265

第三节 全微分 272

第四节 多元复合函数的求导法则 276

第五节 隐函数的求导公式 281

第六节 方向导数、梯度 284

第七节 多元微分学的几何应用 289

第八节 最优化及其模型 294

第十一章 重积分 309

第一节 二重积分的定义与性质 309

第二节 二重积分的计算法 313

第三节 三重积分 322

第十二章 曲线积分与曲面积分 332

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分 332

第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 337

第三节 格林公式及其应用 344

第四节 关于面积的曲面积分（第一类曲面积分） 349

第五节 关于坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 353

第六节 高斯公式与散度 359

第七节 斯托克斯公式与旋度 364