几何瑰宝 平面几何500名题暨1000条定理 下pdf电子书版本下载

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三、四边形、圆 1

简单四边形面积的贝利契纳德公式 1

平面四边形的面积公式 3

凸四边形的面积公式 6

圆内接四边形的面积问题 9

凸四边形顶点处的有关点、线问题 11

凸四边形分割图形面积关系式 12

凸四边形的正弦、余弦、射影定理 17

非圆内接平面四边形的类正弦、余弦、射影定理 18

凸四边形的类Ⅰ型余弦、正弦定理 20

凸四边形的类Ⅱ型余弦定理 21

对角线垂直的凸四边形的八点圆定理 23

对角线垂直的平面四边形的八点圆定理 24

对角线垂直的凸四边形垂足等角共轭点定理 24

凸四边形中的等角共轭点问题 25

平面四边形对角线垂直的一个充要条件 27

四点勾股差的性质定理 28

平面四边形各边的中点问题 28

空间四边形余弦定理 29

简单四边形的余弦定理 30

平行四边形的余形定理 32

凸四边形为平行四边形的两个充要条件 33

平行四边形为矩形的一个充要条件 34

简单四边形重心性质定理 35

简单四边形重心坐标公式 37

平面四边形的欧拉定理 39

平面四边形的热尔岗定理 40

梯形的施坦纳定理 41

梯形的中线长公式 42

梯形的中位线定理 42

梯形中位线定理的推广 43

梯形的重心定理 45

筝形蝴蝶定理 46

四边形蝴蝶定理 47

四边形蝴蝶定理的推广 48

四边形蝴蝶定理的演变 50

四边形坎迪定理 50

四边形坎迪定理的推广 53

凸四边形四顶点组成的三角形问题 56

简单四边形四顶点组成的三角形重心四边形定理 57

凸四边形四顶点组成的三角形的内（旁）心四边形定理 59

西姆森定理 61

西姆森线的性质定理 62

共线点的萨蒙定理 72

西姆森定理的推广 72

清宫定理 75

卡诺定理 76

奥倍尔定理 77

奥倍尔定理的一个推广 77

托勒密定理 79

托勒密不等式与托勒密定理的逆定理 82

托勒密定理的推广 83

凯西定理（一） 87

勾股定理的拓广 88

凸四边形为圆内接四边形的几个充要条件 90

萨蒙圆问题 91

圆内接四边形的边与对角线关系定理 92

蝴蝶定理 96

直线对上的蝴蝶定理 102

坎迪定理 103

蝴蝶定理、坎迪定理的推广 103

圆内接四边形的余弦定理 110

圆内接四边形的垂心定理 111

婆罗摩笈多定理 113

婆罗摩笈多定理的推广 115

对角线互相垂直的圆内接四边形问题 118

调和四边形问题 124

圆内接四边形的相关四边形定理 131

圆内接四边形的富尔曼定理 137

卡塔朗定理 138

形心圆 139

四边形内接于圆与其三角形切圆半径相关的定理 140

圆内接四边形的特殊点与圆上一点的定值问题 143

折四边形问题 148

圆外切简单四边形问题 149

与外切于圆的凸四边形的边平行的直线问题 152

牛顿定理 153

富斯定理 158

双圆四边形问题 162

盐窖形定理 172

阿波罗尼斯圆定理 173

阿氏圆的性质定理 173

鞋匠皮刀形问题 175

两圆的麦比乌斯定理 177

雅可比定理 177

约翰逊定理 178

帕斯卡定理 178

布利安香定理 181

三角形的密克尔点定理 183

五点圆问题 184

六点圆问题 185

七点圆问题 191

八点圆问题 193

三角形的杜洛斯-凡利圆 195

杜洛斯-凡利圆的推广 198

三角形的第一莱莫恩圆 199

三角形的第二莱莫恩圆 200

三角形的图克圆 200

图克圆系问题 201

三角形的余弦圆问题 202

三角形的三乘比圆问题 203

三角形的重圆 205

哈格六点圆定理 205

哈格七点圆定理 206

三角形的泰勒圆 207

三角形的富尔曼圆 209

三角形的曼海姆定理 210

三角形的极圆问题 211

逆相似圆问题 212

布罗卡尔几何的推广问题 213

正三角形问题 214

爱可尔斯定理 216

爱可尔斯定理的推广 217

三圆的相似轴问题 220

圆心共线的三圆问题 220

三圆相切中的平行线问题 221

圆内的切圆问题 224

相切八圆问题 225

施坦纳链问题 226

凯西定理（二） 228

圆链问题 230

克利福德链定理 231

相离两圆中的矩形问题 243

日本神庙塔壁上的铭刻圆问题 244

古镂钱定理 245

四点形中的九点圆共点定理 246

多圆共点问题 247

四、多边形、圆 253

平行六边形定理 253

中心对称凸六边形定理 256

菱六边形问题 257

戴维斯定理 261

空间n边形余弦定理 261

凸n边形的重心定理 263

n边形中的莱布尼兹定理 265

凸n边形中（n-1）边形的重心n边形定理 266

凸多边形中的布罗卡尔点（角）问题 267

凸n边形特殊线段共点定理 268

等角双斜线n边形定理 276

两全等的等角2n边形定理 279

圆内接凸n边形中的定值问题 282

正n边形中的定值问题 283

圆内接凸n边形中的定点问题 284

凸n边形与其切点n边形的面积问题 286

圆的内接、外切凸n（n≥4）边形问题 288

五、最值 290

光反射定理 290

光反射定理的推广 291

阿尔哈森弹子问题 293

法格纳诺问题（一） 295

圆内接四边形的周长最小的内接四边形 297

费马最小时间原理 298

“胡不归”问题 299

三角形中的极值点问题 300

法格纳诺问题（二） 301

华生问题 303

正多边形上距离和最大的点 304

圆内接四边形边上距离和最大的点 306

平面多边形边上的极限点 308

三角形内接正方形的边长最值问题 311

三角形的外接正三角形面积最大值问题 313

三角形外接正方形的边长最值问题 315

三角形的广义内接正方形问题 317

定角内的三角形面积最小问题 318

锐角扇形内的面积最大的正方形问题 319

一类矩形面积的最大值问题 322

平面等周定理 324

六、作图 327

黄金分割 327

黄金分割的几何作法 329

黄金几何图形 333

三等分任意角是尺规作图不能问题 340

可以用尺规三等分的角的问题 341

有刻度直尺法三等分角 342

圆积曲线法三等分角 342

阿基米德螺线法三等分角 343

蚌线法三等分角 344

双曲线法三等分角 344

蚶线法三等分角 345

三等分曲线法三等分角 346

“战斧”法三等分角 346

无限等分逼近三等分角 347

化圆为方是尺规作图不能问题 347

圆积曲线法化圆为方 347

阿基米德螺线法化圆为方 348

圆柱侧面法化圆为方 348

三角形法化圆为方 349

印度翥那教人化方为圆 349

立方倍积是尺规作图不能问题 350

双比例中项法立方倍积 350

滑动长方形板法立方倍积 351

蚌线法立方倍积 351

蔓叶线法立方倍积 353

圆和双曲线法立方倍积 354

圆和抛物线法立方倍积 354

等分三角形面积的直线 355

等分平面四边形面积的直线 356

同时平分四边形的周长和面积的直线 357

作过圆外一点平分圆周的直线 359

三角形内二等圆问题 359

阿波罗尼斯比例截线问题 361

简单四边形重心的几何作法 362

梯形重心的几何作法 363

三角形共轭重心的格雷贝作图法 365

四型费马点的作法 366

卡芬克尔作图问题 370

等分圆周问题 371

五等分圆的画法 372

已知一边作正五边形问题 373

十等分圆的画法 374

七等分圆周是尺规作图不能问题 375

阿基米德和他的《正七边形作法》 376

圆内接正七边形的作图 377

正十七边形作图问题 377

正n边形近似作图法 381

任意三角形的内接正三角形的作图 382

直角三角形的外接正三角形的作图 384

三角形外接正方形的作图 385

三角形内接正方形的作法 386

凸四边形的外接正方形的作法 387

三角形正则点的尺规作图 387

帕普斯问题 389

作三内角等于已知角的三角形 390

费马作图问题 390

作三边均过一已知点的圆内接三角形 392

已知三条高作三角形 393

已知两边中点及垂心作三角形 394

已知一边的高、中线及其余两边的差作三角形 394

已知底边及底角平分线作等腰三角形 395

已知四边长作圆内接凸四边形 396

过各边中点作五边形 396

作与已知三圆相切的圆 397

作三角形内与两边相切且两两外切的三圆 399

作与已知三圆均正交的圆 401

作三角形内与两边相切且交于一点的三圆 401

马歇罗尼圆规问题 402

只用直尺作图问题 404

分割三角形等周问题 407

分割三角形等积问题 408

分割三角形面积成比例问题 409

三角形的等腰三角形分割定理 410

三角形的锐角三角形剖分问题 413

正方形的锐角三角形剖分问题 416

正方形的勾股剖分问题 417

七、轨迹 421

到定点与定直线的距离比为定值的点的轨迹 421

到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹 421

阿波罗尼斯圆 423

定和幂圆 424

定差幂线 424

牛顿轨迹问题 425

根轴问题 426

共轴圆 429

凯西的幂的定理 433

三角形高线垂足的射影点共轴圆定理 433

塞列特轨迹问题 435

波塞里亚反演器原理 435

卡塔朗轨迹问题 436

外接于定三角形的正三角形重心的轨迹 437

三角形的纽堡圆 437

三角形的舒特圆共轴圆组问题 439

平面轨迹的面积条件呈现问题 440

八、完全四边形 445

完全四边形的牛顿线定理 445

完全四边形对角线调和分割定理 450

完全四边形对角线调和分割定理的推广 452

完全四边形的密克尔点定理 454

密克尔圆定理 454

完全四边形的蝴蝶定理 456

完全四边形的施坦纳圆与共轴线定理 457

完全四边形的张角定理 458

完全四边形相等边定理 460

完全四边形凸四边形内接于圆定理 462

完全四边形折四边形内接于圆定理 466

完全四边形凸四边形内切圆定理 467

完全四边形折四边形旁切圆定理 470

完全四边形的其他性质定理 470

完全四角形问题 478

马克劳林定理 482

九、平面闭折线 483

平面闭折线的射影、正弦、余弦定理 483

平面闭折线中的塞瓦定理 486

平面闭折线的中线定理 487

平面闭折线的拉格朗日公式 490

平面闭折线的莱布尼兹公式 491

平面闭折线中的布罗卡尔点问题 492

圆外切闭折线的斯俾克圆定理 493

平面闭折线中的k号心定理 495

平面闭折线k号心与原点的距离公式 504

平面闭折线k号心与顶点的距离公式 507

平面闭折线与k号心相关的共点线定理 510

平面闭折线与k号心相关的多点共圆定理 514

平面闭折线与k号心相关的多线切圆定理 518

圆内接闭折线的k级中线长公式 521

平面闭折线的九点圆定理 525

平面闭折线的杜洛斯-凡利圆定理 527

圆内接闭折线的垂心（1号心）定理 530

圆外切闭折线的k号界心定理 547

圆外切闭折线的k号界圆定理 558

十、圆的推广 562

圆锥曲线的蝴蝶定理 562

圆锥曲线幂定理 567

圆锥曲线调和分割割线段定理 569

圆锥曲线切线视角定理 573

圆锥曲线切线与中点的问题 574

圆锥曲线非直径弦的一些性质 580

圆锥曲线的费马分割问题 583

圆锥曲线中的卡诺定理 585

编后语 591