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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

一、考核内容要点 1

二、补充公式与结论 5

三、典型问题与方法技巧 5

1．考查函数各种特性问题 5

2．函数复合问题 6

1.2 极限 7

一、考核内容要点 7

二、补充公式与结论 10

三、典型问题与方法技巧 11

1．考查极限概念及性质问题 11

2．求极限问题 12

3．关于无穷小阶的问题 22

1.3 函数的连续性与间断点 24

一、考核内容要点 24

二、典型问题与方法技巧 25

1．判断函数f（x）在某点x0处连续与间断问题 25

2．利用闭区间上连续函数性质证明问题 27

强化训练（一） 28

第二章 一元函数微分学 32

2.1 导数与微分 32

一、考核内容要点 32

二、补充公式与结论 35

三、典型问题与方法技巧 36

1．考查导数、微分概念的问题 36

2．导数与微分的计算问题 39

3．求高阶导数问题 42

4．利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题 45

2.2 微分中值定理 47

一、考核内容要点 47

二、典型问题与方法技巧 49

1．利用罗尔定理证明中值问题 49

2．利用拉格朗日中值定理证明中值问题 52

3．利用柯西中值定理证明中值问题 53

4．利用泰勒公式证明中值问题 54

5．综合案例 56

2.3 导数应用 57

一、考核内容要点 57

二、典型问题与方法技巧 60

1．函数的单调性、单调区间及极值问题 60

2．函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题 63

3．方程实根（函数零点，两曲线交点）问题 66

4．不等式的证明问题 67

强化训练（二） 70

第三章 一元函数积分学 75

3.1 不定积分 75

一、考核内容要点 75

二、典型问题与方法技巧 79

1．关于原函数与不定积分的基本概念性问题 79

2．不定积分的计算问题 81

3．综合案例 82

3.2 定积分 83

一、考核内容要点 83

二、补充公式与结论 85

三、典型问题与方法技巧 86

1．关于定积分概念及性质的问题 86

2．关于变限积分的问题 88

3．利用基本积分公式及积分法计算定积分 90

4．几种重要类型被积函数的积分 92

5．定积分证明问题 94

6．反常积分问题 96

3.3 定积分应用 97

一、考核内容要点 97

二、典型问题与方法技巧 99

1．求平面图形面积问题 99

2．求旋转体的体积及侧（表）面积问题 100

3．求平面曲线弧长问题 101

4．物理应用问题 102

强化训练（三） 103

第四章 向量代数与空间解析几何 107

一、考核内容要点 107

二、典型问题与方法技巧 110

1．向量及其运算问题 110

2．求平面与直线方程问题 110

3．平面、直线的位置关系问题 112

强化训练（四） 113

第五章 多元函数微分学 115

5.1 多元函数的极限与连续、偏导数与全微分 115

一、考核内容要点 115

二、典型问题与方法技巧 117

1．关于多元函数连续性、可导性及可微性问题 117

2．求多元复合函数的偏导数或全微分问题 120

3．求方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题 122

5.2 多元函数的极值与最值 124

一、考核内容要点 124

二、典型问题与方法技巧 125

1．求多元函数无条件极值问题 125

2．求多元函数条件极值问题 126

3．求多元函数在闭区域上的最值问题 128

5.3 多元函数微分学几何应用 129

一、考核内容要点 129

二、典型问题与方法技巧 130

1．求方向导数与梯度问题 130

2．求空间曲面切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程 131

强化训练（五） 132

第六章 多元函数积分学 136

6.1 二重积分 136

一、考核内容要点 136

二、典型问题与方法技巧 140

1．交换积分次序问题 140

2．利用基本方法计算二重积分 142

3．被积函数为分段函数及隐含分段函数的二重积分问题 143

4．综合案例 145

6.2 三重积分 146

一、考核内容要点 146

二、典型问题与方法技巧 148

1．三重积分计算问题 148

2．重积分的应用问题 150

6.3 曲线积分 151

一、考核内容要点 151

二、典型问题与方法技巧 154

1．第一类曲线积分计算问题 154

2．第二类曲线积分计算问题 156

6.4 曲面积分 162

一、考核内容要点 162

二、典型问题与方法技巧 165

1．第一类曲面积分计算问题 165

2．第二类曲面积分计算问题 167

3．曲线积分与曲面积分的应用问题 171

强化训练（六） 172

第七章 无穷级数 176

7.1 数项级数 176

一、考核内容要点 176

二、补充公式与结论 178

三、典型问题与方法技巧 179

1．判定数项级数收敛性问题 179

2．数项级数求和问题 183

7.2 幂级数 184

一、考核内容要点 184

二、典型问题与方法技巧 188

1．求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题 188

2．求函数的幂级数展开式问题 189

3．求幂级数的和函数与数项级数求和问题 191

7.3 傅里叶级数 194

一、考核内容要点 194

二、典型问题与方法技巧 195

1．考查狄利克雷收敛定理问题 195

2．求函数的傅里叶级数展开式问题 196

强化训练（七） 197

第八章 常微分方程 201

一、考核内容要点 201

二、典型问题与方法技巧 205

1．求解一阶微分方程问题 205

2．一阶常系数线性差分方程问题 211

3．可降阶的高阶微分方程问题 212

4．求解高阶常系数线性微分方程问题 213

强化训练（八） 217