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第1章 引论 1

1.1最优化问题 1

1.2方法概述 4

1.3凸集与凸函数 10

1.4无约束优化最优性条件 14

习题 16

第2章 线搜索方法与信赖域方法 18

2.1精确线搜索方法 18

2.2非精确线搜索方法 25

2.3信赖域方法 31

习题 40

第3章 最速下降法与牛顿方法 41

3.1最速下降法 41

3.2牛顿方法 45

习题 48

第4章 共轭梯度法 49

4.1线性共轭方向法 49

4.2线性共轭梯度法 51

4.3非线性共轭梯度法 59

4.4共轭梯度法的收敛性 62

习题 66

第5章 拟牛顿方法 68

5.1方法概述与校正公式 68

5.2拟牛顿方法的全局收敛性 82

5.3一般拟牛顿方法的超线性收敛性 90

5.4 DFP，BFGS方法的超线性收敛性 97

习题 110

第6章 最小二乘问题 112

6.1线性最小二乘问题 112

6.2非线性最小二乘问题 113

习题 125

第7章 约束优化最优性条件 127

7.1等式约束优化一阶最优性条件 127

7.2不等式约束优化一阶最优性条件 131

7.3 Lagrange函数的鞍点 141

7.4凸规划最优性条件 143

7.5 Lagrange对偶 147

7.6 约束优化二阶最优性条件 154

习题 158

第8章 二次规划 161

8.1模型与基本性质 161

8.2对偶理论 165

8.3等式约束二次规划的求解方法 167

8.4不等式约束二次规划的有效集方法 171

习题 176

第9章 约束优化的可行方法 178

9.1 Zoutendijk可行方向法 178

9.2 Topkis-Veinott可行方向法 181

9.3投影算子 185

9.4约束优化梯度投影方法 194

习题 200

第10章 约束优化的罚函数方法 202

10.1外点罚函数方法 202

10.2内点罚函数方法 206

10.3乘子罚函数方法 211

习题 218

第11章 序列二次规划方法 220

11.1 SQP方法的基本形式 220

11.2 SQP方法的收敛性质 224

11.3既约SQP方法 234

11.4信赖域SQP方法 239

习题 241

参考文献 243