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第一章 多项式 1

1.1 数域 1

1.2 一元多项式 2

1.3 整除性 5

1.4 多项式的分解 7

1.5 多项式函数 13

1.6 多项式的根 16

第二章 线性方程组和矩阵 22

2.1 线性方程组 22

2.2 阶梯形矩阵 32

2.3 向量空间Rn 39

2.4 线性方程组的解集 45

2.5 线性相关性 50

2.6 秩 54

2.7 线性方程组的应用 62

第三章 矩阵代数 67

3.1 矩阵的代数运算 67

3.2 矩阵的转置 77

3.3 矩阵的逆 79

3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法 83

3.5 分块矩阵 87

3.6 矩阵的应用 93

3.7 Rn到Rm的线性映射 99

第四章 行列式 104

4.1 行列式及其几何意义 104

4.2 行列式的性质 111

4.3 行列式按一行（列）展开 120

4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法 127

4.5 拉普拉斯定理 132

4.6 n阶行列式的计算 135

第五章 线性空间与线性变换 141

5.1 线性空间与子空间 141

5.2 维数，基与坐标 145

5.3 基变换与坐标变换 150

5.4 子空间的交与和 154

5.5 线性空间的同构 158

5.6 线性变换 160

第六章 特征值和特征向量 168

6.1 矩阵的特征值和特征向量 168

6.2 矩阵的相似与可对角化的条件 175

6.3 凯莱-哈密尔顿定理 181

6.4 线性变换的特征值和特征向量 187

6.5 应用：莱斯利模型 191

6.6 最小多项式 196

6.7 若当标准形简介 199

第七章 正交性与最小二乘法 203

7.1 内积 203

7.2 标准正交基 208

7.3 正交投影 211

7.4 施密特正交化过程 216

7.5 最小二乘法 221

7.6 欧氏空间简介 225

第八章 实对称矩阵与二次型 232

8.1 实对称矩阵的相似对角化 232

8.2 二次型 238

8.3 配方法与二次型的规范型 243

8.4 二次型和实对称矩阵的正定性 251

8.5 奇异值分解 256

8.6 应用：二次曲面与图像处理 263

习题提示与参考答案 267

索引 288

参考文献 293