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第1章 行列式 1

1.1 二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式 2

1.2 排列 4

1.2.1 排列的相关概念 4

1.2.2 排列的性质 5

1.3 n阶行列式 6

1.4 行列式的性质 9

1.5 行列式按行（列）展开 14

1.5.1 余子式与代数余子式 14

1.5.2 行列式依行（列）展开法则 16

1.6 行列式的计算 19

1.6.1 数学归纳法 20

1.6.2 递推法 21

1.6.3 乘法法则 22

1.7 克莱姆法则 24

习题一 27

第2章 线性方程组 30

2.1 消元法 30

2.2 n维向量及其线性相关性 38

2.2.1 n维向量及其运算 38

2.2.2 向量组的线性相关性 39

2.2.3 向量组的秩 42

2.3 矩阵的秩 45

2.4 线性方程组有解的判别定理 49

2.5 线性方程组解的结构 53

2.5.1 齐次线性方程组解的结构 53

2.5.2 线性方程组解的结构 55

习题二 58

第3章 矩阵 62

3.1 矩阵的运算 62

3.1.1 矩阵的加法 62

3.1.2 矩阵的数乘 62

3.1.3 矩阵的乘法 63

3.1.4 矩阵的转置 67

3.2 可逆矩阵 69

3.2.1 可逆矩阵的概念 69

3.2.2 矩阵可逆的条件 70

3.3 初等矩阵 73

3.4 矩阵的分块 77

习题三 82

第4章 矩阵的特征值 85

4.1 特征值的概念与性质 85

4.1.1 特征值与特征向量的概念 85

4.1.2 特征值与特征向量的求法 86

4.1.3 特征值、特征向量与特征多项式的性质 88

4.2 矩阵的对角化问题 90

4.2.1 矩阵的相似 90

4.2.2 矩阵可对角化的一个充分必要条件 91

4.3 实对称矩阵 94

4.3.1 向量的内积 94

4.3.2 向量的长度、夹角与正交 94

4.3.3 标准正交组 95

4.3.4 正交矩阵 97

4.3.5 实对称矩阵可以对角化 98

习题四 100

第5章 二次型 105

5.1 二次型的基本概念 105

5.1.1 二次型及其矩阵表示 105

5.1.2 线性替换 106

5.1.3 矩阵的合同 107

5.2 标准形 107

5.2.1 主要结论 107

5.2.2 配方法 107

5.2.3 合同变换法 110

5.2.4 复二次型和实二次型的规范形 111

5.2.5 用正交线性替换化实二次型为标准形 114

5.3 正定二次型 115

习题五 117

第6章 线性空间与线性变换 120

6.1 线性空间的概念与基本性质 120

6.1.1 线性空间的定义 120

6.1.2 线性空间的基本性质 121

6.1.3 线性子空间 121

6.2 维数、基、坐标 122

6.2.1 基本概念 122

6.2.2 基到基的过渡矩阵 123

6.2.3 坐标变换公式 124

6.3 线性变换的概念与运算 125

6.3.1 线性变换的概念 125

6.3.2 线性变换的性质 125

6.3.3 线性变换的线性运算 126

6.4 线性变换的矩阵 126

6.4.1 线性变换矩阵的定义 126

6.4.2 线性变换运算结果的矩阵 128

6.4.3 线性变换在两个基下矩阵的关系 128

习题六 130

第7章 线性经济模型 133

7.1 基本概念 133

7.2 简单国民收入模型 135

7.2.1 简单凯恩斯国民收入模型 135

7.2.2 希克斯-汉森模型：封闭经济 136

7.3 关联商品市场模型 137

7.4 价格弹性矩阵 138

7.5 投入产出模型 140

7.6 状态转移矩阵 142

7.6.1 市场占有率转移 142

7.6.2 企事业人员结构控制 143

7.6.3 矩阵幂次的计算 144

习题七 145

第8章 工程技术与管理中的线性模型 147

8.1 交通流量模型 147

8.1.1 线性方程组的建立 147

8.1.2 方程组解的意义 148

8.2 GOOGLE与网页排序算法 148

8.3 基因遗传 150

8.3.1 亲体基因遗传方式 150

8.3.2 随机交配情形 151

8.3.3 固定母体基因对 152

8.4 密码与解密中的线性模型 153

8.4.1 线性置换密码系统 153

8.4.2 Hill密码系统 154

8.5 最小二乘法 155

习题八 157

附录 MATLAB简介 159

参考文献 166