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第1章 绪论 1

1.1 数值分析的内容与特点 1

1.2 计算机机器数系与浮点运算 2

1.3 数值计算的误差 6

1.4 数值计算的注意事项 14

1.5 Matlab应用实例 19

小结 20

习题1 21

上机练习题1 22

第2章 插值、拟合与逼近 23

2.1 实际问题的导入 23

2.2 拉格朗日插值 25

2.3 牛顿插值 30

2.4 埃尔米特插值 35

2.5 分段低次插值 39

2.6 三次样条插值 45

2.7 曲线拟合的最小二乘法 51

2.8 最佳平方逼近 57

2.9 Matlab应用实例 63

小结 69

习题2 70

上机练习题2 73

第3章 数值积分与数值微分 74

3.1 实际问题的导入 74

3.2 机械求积法和代数精度 75

3.3 牛顿－柯特斯求积公式 81

3.4 复化求积公式 84

3.5 龙贝格求积公式 89

3.6 高斯求积公式 96

3.7 数值微分 101

3.8 Matlab应用实例 105

小结 108

习题3 108

上机练习题3 110

第4章 线性方程组的直接解法 111

4.1 实际问题的导入 111

4.2 高斯消去法 112

4.3 矩阵的三角分解法 122

4.4 解三对角方程组的追赶法 130

4.5 向量和矩阵的范数 132

4.6 方程组的性态与误差分析 136

4.7 Matlab应用实例 141

小结 143

习题4 144

上机练习题4 145

第5章 线性方程组的迭代解法 146

5.1 实际问题的导入 146

5.2 基本迭代方法 147

5.3 迭代法的收敛性 150

5.4 超松弛迭代法 159

5.5 分块迭代法 163

5.6 Matlab应用实例 165

小结 170

习题5 171

上机练习题5 172

第6章 矩阵特征值问题的数值解法 173

6.1 实际问题的导入 173

6.2 幂法和反幂法 174

6.3 雅可比法 181

6.4 QR方法 188

6.5 Matlab应用实例 192

小结 194

习题6 195

上机练习题6 196

第7章 常微分方程的数值解法 197

7.1 实际问题的导入 197

7.2 欧拉法 199

7.3 龙格－库塔法 207

7.4 单步法的收敛性与稳定性 212

7.5 线性多步法 218

7.6 一阶方程组和高阶方程 223

7.7 边值问题的数值解法 228

7.8 Matlab应用实例 231

小结 233

习题7 234

上机练习题7 235

第8章 非线性方程求根的数值解法 236

8.1 实际问题的导入 236

8.2 二分法 238

8.3 不动点迭代法 242

8.4 牛顿法 249

8.5 弦截法与抛物线法 256

8.6 非线性方程组的牛顿迭代法 258

8.7 Matlab应用实例 261

小结 263

习题8 264

上机练习题8 265

第9章 非线性方程求根的仿生方法 266

9.1 实际问题的导入 266

9.2 非线性方程求根的遗传算法 267

9.3 非线性方程求根的粒子群算法 276

9.4 Matlab应用实例 284

小结 288

习题9 288

上机练习题9 288

参考答案与提示 289

参考文献 298