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引言 高等代数的内容和学习方法 1

第1章　线性方程组的解法 4

1.1　解线性方程组的矩阵消元法 4

1.1.1 内容精华 4

1.1.2　典型例题 12

习题1.1 15

1.2　线性方程组的解的情况及其判别准则 16

1.2.1 内容精华 16

1.2.2　典型例题 18

习题1.2 22

1.3　数域 23

1.3.1 内容精华 23

1.3.2　典型例题 24

习题1.3 25

补充题一 25

应用小天地：配制食品模型 27

第2章　行列式 29

2.1　n元排列 30

2.1.1 内容精华 30

2.1.2　典型例题 31

习题2.1 33

2.2　n阶行列式的定义 34

2.2.1 内容精华 34

2.2.2　典型例题 36

习题2.2 38

2.3　行列式的性质 39

2.3.1 内容精华 39

2.3.2　典型例题 44

习题2.3 47

2.4　行列式按一行（列）展开 48

2.4.1 内容精华 48

2.4.2　典型例题 54

习题2.4 60

2.5　克莱姆（Cramer）法则 63

2.5.1 内容精华 63

2.5.2　典型例题 65

习题2.5 68

2.6　行列式按k行（列）展开 68

2.6.1 内容精华 68

2.6.2　典型例题 70

习题2.6 72

补充题二 72

应用小天地：行列式的应用举例 75

第3章　线性方程组的解集的结构 80

3.1　n维向量空间Kn 80

3.1.1 内容精华 80

3.1.2　典型例题 83

习题3.1 86

3.2　线性相关与线性无关的向量组 87

3.2.1 内容精华 87

3.2.2　典型例题 90

习题3.2 96

3.3　向量组的秩 97

3.3.1 内容精华 97

3.3.2　典型例题 100

习题3.3 104

3.4　子空间的基与维数 105

3.4.1 内容精华 105

3.4.2　典型例题 107

习题3.4 109

3.5　矩阵的秩 109

3.5.1 内容精华 109

3.5.2　典型例题 113

习题3.5 117

3.6　线性方程组有解的充分必要条件 119

3.6.1 内容精华 119

3.6.2　典型例题 120

习题3.6 122

3.7　齐次线性方程组的解集的结构 123

3.7.1 内容精华 123

3.7.2　典型例题 126

习题3.7 129

3.8　非齐次线性方程组的解集的结构 130

3.8.1 内容精华 130

3.8.2　典型例题 131

习题3.8 135

补充题三 136

应用小天地：线性方程组在几何中的应用 137

第4章　矩阵的运算 141

4.1　矩阵的运算 141

4.1.1 内容精华 141

4.1.2　典型例题 148

习题4.1 153

4.2　特殊矩阵 156

4.2.1 内容精华 156

4.2.2　典型例题 160

习题4.2 166

4.3　矩阵乘积的秩与行列式 166

4.3.1 内容精华 166

4.3.2　典型例题 171

习题4.3 178

4.4　可逆矩阵 180

4.4.1 内容精华 180

4.4.2　典型例题 183

习题4.4 192

4.5　矩阵的分块 194

4.5.1 内容精华 194

4.5.2　典型例题 199

习题4.5 211

4.6　正交矩阵·欧几里得空间Rn 214

4.6.1 内容精华 214

4.6.2　典型例题 218

习题4.6 227

4.7　Kn到Ks的线性映射 229

4.7.1　内容精华 229

4.7.2　典型例题 232

习题4.7 236

补充题四 237

应用小天地：区组设计的关联矩阵 241

第5章　矩阵的相抵与相似 244

5.1　等价关系与集合的划分 244

5.1.1 内容精华 244

5.1.2　典型例题 246

习题5.1 248

5.2　矩阵的相抵 248

5.2.1 内容精华 248

5.2.2　典型例题 250

习题5.2 254

5.3　广义逆矩阵 255

5.3.1 内容精华 255

5.3.2　典型例题 259

习题5.3 262

5.4　矩阵的相似 264

5.4.1 内容精华 264

5.4.2　典型例题 265

习题5.4 268

5.5　矩阵的特征值和特征向量 269

5.5.1 内容精华 269

5.5.2　典型例题 272

习题5.5 280

5.6　矩阵可对角化的条件 282

5.6.1　内容精华 282

5.6.2　典型例题 284

习题5.6 291

5.7　实对称矩阵的对角化 293

5.7.1 内容精华 293

5.7.2　典型例题 296

习题5.7 300

补充题五 301

应用小天地：矩阵的特征值在实际问题中的应用 313

第6章　二次型·矩阵的合同 315

6.1　二次型及其标准形 315

6.1.1 内容精华 315

6.1.2　典型例题 320

习题6.1 331

6.2　实二次型的规范形 332

6.2.1 内容精华 332

6.2.2　典型例题 335

习题6.2 340

6.3　正定二次型与正定矩阵 340

6.3.1 内容精华 340

6.3.2　典型例题 345

习题6.3 351

补充题六 352

应用小天地：二次曲面的类型 363

习题答案与提示 366

第1章　线性方程组的解法 366

第2章　行列式 367

第3章　线性方程组的解集的结构 370

第4章　矩阵的运算 374

第5章　矩阵的相抵与相似 383

第6章　二次型·矩阵的合同 394

参考文献 399

作者主要著译作品 400