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第1章　线性空间与线性变换 1

1.1　线性空间 1

1.1.1　线性空间的定义 1

1.1.2　向量的线性相关性 3

1.1.3　线性空间的基、维数与向量的坐标 4

1.1.4　基变换与坐标变换 5

1.1.5　线性子空间 9

1.1.6　线性空间的同构 15

1.2　线性变换及其矩阵 18

1.2.1　线性变换及其运算 18

1.2.2　线性变换的象子空间与核子空间 21

1.2.3　线性变换的矩阵表示 23

1.2.4　线性变换的不变子空间 26

1.2.5　特征值和特征向量 27

1.2.6　矩阵的迹 31

1.2.7　矩阵可以对角化的条件 32

1.3　内积空间 33

1.3.1　实内积空间 34

1.3.2　正交基与子空间的正交关系 37

1.3.3　正交变换 41

1.3.4　复内积空间（酉空间）、酉变换 44

1.4　习题1 48

第2章　矩阵的标准形 54

2.1　多项式矩阵 54

2.1.1　多项式矩阵的概念 54

2.1.2　多项式矩阵的Smith标准形 57

2.1.3　初等因子 64

2.1.4　矩阵相似的条件 70

2.2　矩阵的Jordan标准形 72

2.3　Schur引理、正规矩阵 78

2.3.1　Schur引理 79

2.3.2　正规矩阵 81

2.4　Hermite二次型、正定性 84

2.5　习题2 91

第3章　范数理论及其应用 94

3.1　向量范数 94

3.2　矩阵范数 102

3.3　谱半径的估计 110

3.4　习题3 112

第4章　矩阵分析及其应用 114

4.1　矩阵序列 114

4.2　矩阵幂级数 117

4.3　矩阵的最小多项式 120

4.4　矩阵函数 126

4.4.1　矩阵函数的幂级数定义及性质 126

4.4.2　矩阵函数的计算 130

4.5　函数矩阵的微积分 138

4.6　矩阵函数在微分方程组中的应用 142

4.6.1　一阶线性常系数齐次微分方程组 142

4.6.2　一阶线性常系数非齐次微分方程组 146

4.7　习题4 148

第5章　矩阵分解 151

5.1　矩阵的三角分解 151

5.1.1　矩阵的LU分解 151

5.1.2　矩阵的QR分解 155

5.2　矩阵的满秩分解 158

5.3　矩阵的奇异值分解 161

5.4　习题5 164

第6章　特征值的估计与Hermite矩阵的极性 166

6.1　特征值的估计 166

6.2　Gershgorin圆盘定理 170

6.3　Hermite矩阵特征值的极性 173

6.4　习题6 175

第7章　广义逆矩阵 177

7.1 ｛1｝—广义逆 177

7.2　广义逆矩阵的一般概念、伪逆矩阵 181

7.3 广义逆与线性方程组 184

7.3.1　相容方程组的解 184

7.3.2　不相容方程组的最小二乘解 188

7.4　习题7 190

习题答案与提示 192

术语索引 204

参考文献 207