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第1章 绪论 1

1.1 偏微分方程的小波数值解法发展概况 1

1.1.1 偏微分方程的单层小波数值方法 1

1.1.2 偏微分方程的自适应小波方法 2

1.1.3 小波数值方法中边界条件的处理 3

1.2 精细积分法的发展及应用 4

1.2.1 指数矩阵精细算法 4

1.2.2 精细积分法在非线性动力方程求解中的应用 5

1.2.3 精细积分法在偏微分方程求解中的应用 5

1.2.4 精细积分法在结构随机振动响应分析中的应用 6

1.3 非线性随机有限元法的发展概况 7

1.3.1 随机有限元法 7

1.3.2 非线性方程的线性化 8

1.4 工程中的偏微分方程模型 9

1.4.1 土壤坡面侵蚀模型研究概述 9

1.4.2 Black-Scholes模型 14

1.4.3 图像处理的偏微分方程方法 18

参考文献 20

第2章 区间插值小波的构造 30

2.1 插值小波变换的定义 30

2.1.1 小波变换 30

2.1.2 插值小波变换的定义 32

2.2 基于广义变分原理的拟Shannon区间小波构造 36

2.2.1 拟Shannon区间小波的构造 36

2.2.2 拟Shannon区间小波中参数的选择 37

2.3 基于牛顿插值的动态区间小波构造 41

2.3.1 区间插值小波的数值逼近误差分析 41

2.3.2 动态区间小波的构造 43

2.3.3 数值结果分析与讨论 45

2.4 基于差分的区间插值小波构造 50

2.4.1 区间插值小波的构造原理 51

2.4.2 基于差分的区间插值小波构造 52

2.4.3 数值实验结果分析 54

参考文献 57

第3章 基于精细积分技术的同伦摄动法 58

3.1 结构非线性动力方程的精细积分计算 58

3.2 同伦算法的基本原理 59

3.3 基于精细积分的同伦摄动方法 61

3.3.1 基本原理 61

3.3.2 和其他方法的对比 62

3.3.3 改进的渐近数值方法 63

3.4 数值算例及讨论 64

3.5 小结 70

参考文献 71

第4章 求解偏微分方程的小波精细积分法 72

4.1 偏微分方程的区间小波自适应精细积分法 73

4.1.1 非线性偏微分方程的区间拟Shannon小波空间离散 73

4.1.2 非线性常微分方程组的自适应精细时程积分法求解 74

4.1.3 数值结果及讨论 77

4.1.4 小结 80

4.2 基于同伦摄动技术的Burgers方程的小波精细积分算法 80

4.2.1 算法基本原理 81

4.2.2 数值结果及讨论 82

4.2.3 小结 83

4.3 求解非线性偏微分方程的自适应小波精细积分法 83

4.3.1 基于拟Shannon小波的自适应插值基函数的构造 84

4.3.2 偏微分方程的空间自适应离散格式 86

4.3.3 数值结果和讨论 87

4.4 求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法 89

4.4.1 非线性Black-Scholes方程 89

4.4.2 非线性模型的分析及参数变换 91

4.4.3 基于quasi-Shannon小波的自适应插值基函数的构造 92

4.4.4 数值结果及讨论 92

4.4.5 结论 96

参考文献 96

第5章 细沟侵蚀随机水力模型的小波摄动法分析 99

5.1 细沟侵蚀过程仿真模型 100

5.1.1 基本方程 100

5.1.2 泥沙运移方程 101

5.1.3 不考虑宽度变化时的细沟侵蚀数学模型 102

5.1.4 边界条件和初始条件 102

5.2 细沟侵蚀过程仿真模型小波离散格式 102

5.3 细沟侵蚀过程仿真模型的小波随机摄动法分析 104

5.3.1 细沟水流深度h 105

5.3.2 细沟水流速度u 106

5.3.3 细沟水流中泥沙浓度c 112

5.3.4 数值结果分析 115

参考文献 118

第6章 二维多尺度小波插值算子的构造及应用 120

6.1 二元张量积小波分析 120

6.2 二维偏微分方程的小波配置法 120

6.3 任意多边形区域上二维偏微分方程的小波配置法 122

6.3.1 虚拟区域法基本原理 122

6.3.2 数值实验 123

6.4 用于随机振动分析的小波数值方法 125

6.4.1 FPK方程的离散 126

6.4.2 FPK方程离散形式的求解 128

6.4.3 数值算例 128

6.5 图像降噪的小波精细积分方法 130

6.5.1 基于热传导方程的图像降噪 130

6.5.2 精度和效率分析 131

6.6 遥感影像降噪的自适应小波精细积分方法 132

6.6.1 quasi-Shannon多层插值小波算法 133

6.6.2 数值实验结果和讨论 135

6.6.3 结束语 137

6.7 改进的CV模型及其在高分辨率遥感影像分割中的应用 137

6.7.1 CV模型 138

6.7.2 改进的CV模型 139

6.7.3 实验结果与分析 139

6.7.4 结束语 141

6.8 洋葱图像分割小波精细积分法及其对比研究 142

6.8.1 图像分割的小波精细积分法 142

6.8.2 洋葱感染区域分割实验及讨论 143

6.8.3 结束语 147

参考文献 147

附录 150