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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1线性空间 1

1.2线性变换及其矩阵 18

1.3两个特殊的线性空间 54

本章要点评述 73

第2章 范数理论及其应用 75

2.1向量范数及其性质 75

2.2矩阵范数 83

2.3范数的一些应用 90

本章要点评述 94

第3章 矩阵分析及其应用 95

3.1矩阵序列 95

3.2矩阵级数 97

3.3矩阵函数 103

3.4函数矩阵的微分和积分 113

3.5矩阵函数的一些应用 119

本章要点评述 123

第4章 矩阵分解 125

4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 125

4.2矩阵的QR分解 137

4.3矩阵的满秩分解 153

4.4矩阵的奇异值分解 157

本章要点评述 163

第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性 164

5.1特征值的估计 164

5.2广义特征值问题 183

5.3对称矩阵特征值的极性 184

5.4矩阵的直积及其应用 192

本章要点评述 201

第6章 广义逆矩阵 203

6.1广义逆矩阵的概念与性质 203

6.2投影矩阵与Moore逆 213

6.3广义逆矩阵的计算方法 218

6.4广义逆矩阵与线性方程组的求解 233

6.5约束广义逆和加权广义逆 241

6.6 Drazin广义逆 245

本章要点评述 252

第7章 若干特殊矩阵类介绍 254

7.1正定矩阵与正稳定矩阵 255

7.2对角占优矩阵 263

7.3非负矩阵 270

7.4 M矩阵与广义M矩阵 274

7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵 282

7.6其他特殊矩阵 289

部分习题答案或提示 297

参考文献 310