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第一章 消元法 1

1 线性方程组 1

2 消元法 3

第二章 行列式 28

1 行列式的定义 30

2 行列式的性质 39

3 行列式的按行（列）展开 50

4 克兰姆（Cramer）规则 65

第三章 线性方程组理论 82

1 n维向量 82

2 向量的线性相关性 89

3 秩 104

4 线性方程组有解性的判定 123

5 线性方程组解的结构 129

第四章 矩阵代数 150

1 矩阵的运算 150

2 矩阵的分块 167

3 初等变换与初等矩阵 173

4 逆短阵 183

第五章 二次型 205

1 二次型的矩阵表示 205

2 标准形 209

3 惯性定理 214

4 正定二次型 219

第六章 向量空间 229

1 集合·映射 229

2 向量空间的定义 235

3 子空间 239

4 基·维数·坐标 243

5 坐标变换 251

6 向量空间的同构 256

第七章 线性变换 263

1 线性变换的定义 263

2 线性变换的运算 267

3 线性变换的矩阵 270

4 特征根与特征向量 280

5 对角矩阵 286

6 对角分块矩阵 293

第八章 欧氏空间 299

1 欧氏空间的定义 299

2 标准正交基 304

3 欧氏空间的同构 309

4 正交变换 310

5 化实对称矩阵为对角矩阵 317

第九章 一元多项式 327

1 一元多项式的定义与运算 327

2 带余除法 330

3 最大公因式 335

4 因式分解定理 341

5 重因式 345

6 多项式函数 349

7 复系数及实系数多项式 352

8 有理系数多项式 356

第十章 多元多项式 363

1 多元多项式的定义与运算 363

2 对称多项式 368

3 二元高次方程组 377

第十一章 实根的计算 385

1 实根的界 385

2 实根的个数 389

3 实根的近似计算 394

第十二章 抽象代数基本概念 402

1 代数运算 402

2 群 411

3 环和域 423

4 同构 439

附录 斯图姆定理的证明 454