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目录 1

前言 1

第一章微分方程 1

1基本概念和定义 1

2等斜线法 8

3逐次逼近法 15

4变量分离和可以化成变量分离的方程 19

5齐次和可以化为齐次的方程 27

1°齐次方程 27

2°可以化为齐次的方程 29

6一阶线性方程．贝努里方程 33

1°一阶线性方程 33

2°贝努里方程 38

7全微分（恰当）方程．积分因子 41

1°全微分（恰当）方程 41

2°积分因子 44

8未解出导数的一阶微分方程 47

1°关于y′的n次一阶方程 47

2°形如f（y,y′）＝0和f（x,y′）＝0的方程 49

3°拉格朗日方程和克来洛方程 51

9黎卡提方程 53

10曲线族的微分方程．轨线问题 55

1°曲线族微分方程的作法 55

2°轨线问题 57

11微分方程的奇解 60

12杂题 68

第二章高阶微分方程 71

13基本概念和定义 71

14可降阶的高阶方程 74

1°线性无关函数 83

15n阶线性方程 83

2°常系数齐线性方程 90

3°常系数非齐线性方程 94

4°欧拉方程 109

5°变系数线性微分方程．拉格朗日方法 111

6°由已知的基本解组作微分方程 118

7°杂题 119

16二阶微分方程的等斜线法 122

17边值问题 125

1°幂级数解 130

18利用级数解微分方程 130

2°广义幂级数解．贝塞尔方程 138

3°线性微分方程的周期解 149

4°渐近积分 153

第三章微分方程组 162

19基本概念 162

20消元法（化方程组为单个方程的方法） 173

21可积组合法与对称形方程组 176

1°可积组合法 176

2°对称形微分方程组 184

22常系数齐线性方程组的解法（欧拉法） 186

23常系数非齐线性方程组的解法 193

1°常数变易法（拉格朗日法） 194

2°待定系数法 197

3°可积组合法（达朗贝尔法） 201

24用拉普拉斯变换解常系数线性方程及方程组 204

1°拉普拉斯变换及其性质 204

2°解常系数线性方程的柯西问题 207

3°解常系数线性方程组 209

25李雅普诺夫稳定性．基本概念及定义 213

第四章稳定性理论 213

26静止点（奇点）的最简单类型 217

27李雅普诺夫函数法 223

28第一近似法 228

29一阶微分方程的解与其右端函数改变量间的关系 232

30劳斯——霍维茨准则 234

31稳定性的几何准则（米哈依洛夫准则） 237

32导数带微系数一阶方程 239

答案与解 245

（一）基本概念与定义．导数已解出的一阶可积方程 288

附录一自我检查题150道 288

（二）可积的一阶隐方程 291

（三）高阶微分方程 293

（四）常微分方程组 294

（五）存在唯一性定理 295

（六）n阶线性微分方程 298

（七）线性微分方程组 301

附录二常用公式 303

附录三拉普拉斯变换表 305