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目录 1

第十章 级数 1

§10·1 教学要求 1

§10·2 概念强化 1

§10·3 例题分析 6

（一）根据定义证明下列级数的收敛性并求和 6

（二）判别下列数项级数的敛散性 8

（三）任意项级数的敛散性、绝对收敛还是条件收敛 11

（四）级数的一致收敛性 13

（五）求幂级数的收敛半径和收敛区间端点处的敛散性 15

（六）利用幂级数的逐项可导与逐项可积性求幂级数和函数 17

（七）将函数展为幂级数展开式 18

（八）幂级数展开的应用 21

§10·4 问题辨析 24

§10·5 思考问题 25

§10·6 习题分类 27

第十一章 富里哀级数 29

§11·1 教学要求 29

§11·2 概念强化 29

§11·3 例题分析 34

§11·4 思考问题 42

§11·5 习题分类 43

第十二章 多元函数的微分法及其应用 45

§12·1 教学要求 45

§12·2 概念强化 45

§12·3 例题分析 53

（一）求函数关系 53

（二）求函数的定义域 54

（三）二元函数的极限 55

（四）函数的连续性 60

（五）函数的偏导数 61

（六）求函数的全微分 67

（七）隐函数的微分法 69

（八）偏导数在几何上的简单应用 72

（九）泰勒公式与泰勒级数 76

（十）多元函数的极值 79

§12·4 问题辨析 86

§12·5 思考问题 88

§12·6 习题分类 90

§13·2 概念强化 95

第十三章 重积分 95

§13·1 教学要求 95

§13·3 例题分析 98

（一）按定义、性质计算二重积分 98

（二）利用直角坐标计算二重积分 100

（三）利用极坐标计算二重积分 107

（四）三重积分的计算法 113

（五）重积分在几何方面的应用 118

（六）重积分在力学上的应用 125

§13·4 问题辨析 133

§13·5 教材增补（重积分的换元法） 136

§13·6 思考问题 142

§13·7 习题分类 144

第十四章 曲线积分及曲面积分 148

§14·1 教学要求 148

§14·2 概念强化 148

§14·3 例题分析 151

（一）对弧长的曲线积分 151

（二）对坐标的曲线积分 154

（三）对面积的曲面积分 159

（四）对坐标的曲面积分 162

（五）曲面积分的简单应用 166

§14·4 问题辨析 169

§14·5 思考问题 172

§14·6 习题分类 174

第十五章 微分方程 177

§15·1 教学要求 177

§15·2 概念强化 177

（一）基本概念题 181

§15·3 例题分析 181

（二）一阶微分方程 183

（三）高阶微分方程 194

（四）微分方程应用举例 207

§15·4 问题辨析 215

§15·5 教材增补（二阶非齐次线性方程常数易变法） 220

§15·6 思考问题 223

§15·7 习题分类 226

附录 231

高等数学教学进度表（下册） 231