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绪论 1

一、数值方法产生的历史和发展现状 1

二、数值方法的地位和作用 2

三、数值方法的分类和共性 2

第一章 有限差分法 6

1.1 有限差分法的基础 6

1.1.1 差分与差商 6

1.1.2 求解步骤与网格划分 8

1.2 静态场问题的差分法 9

1.2.1 差分格式的建立 9

1.2.2 边界条件的处理 12

1.3 差分方程组的求解 18

1.3.1 差分方程组的特性 18

1.3.2 差分方程组的解法 21

1.4 工程应用举例 24

1.5 场强及相关量的求解 30

1.6 时谐场的差分解法 32

习题 37

第二章 时域场中的有限差分法 38

2.1 波动方程的差分法 38

2.1.1 收敛性 40

2.1.2 稳定性 40

2.2 FDTD的基本原理 41

2.2.1 Yee网格和差分格式 41

2.2.2 边界条件 45

2.2.3 解的稳定性和数值色散 47

2.3 激励源 49

2.4 处理开放域问题的关键技术 51

2.4.1 总场散射场分离 51

2.4.2 吸收边界条件 52

2.4.3 近远场变换 54

2.5 应用举例 55

习题 60

第三章 有限元法 61

3.1 变分原理 62

3.2 与线性边值问题等价的变分问题 66

3.3 基于变分原理的差分方程 68

3.4 有限元法的求解过程 72

3.4.1 场域剖分 74

3.4.2 单元插值与插值函数 76

3.4.3 有限元方程的建立 78

3.4.4 方程组求解 91

3.5 应用举例 96

习题 100

第四章 矩量法 101

4.1 矩量法的概述 101

4.2 基函数和权函数选择 103

4.3 电磁场表面积分方程 108

4.3.1 等效原理和格林函数 108

4.3.2 电磁场中的散射辐射公式 111

4.3.3 三种形式的表面积分方程 112

4.4 应用举例 114

习题 124

第五章 快速算法及混合方法 125

5.1 快速算法的简介 125

5.1.1 快速多极子方法 126

5.1.2 自适应积分方程 134

5.1.3 自适应交叉近似方法 140

5.2 混合方法的简介 146

5.2.1 有限元边界积分 147

5.2.2 矩量法与物理光学法 151

5.3 加速计算手段 154

附录 程序示例（Matlab） 155

参考文献 163