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第一章 函数与极限 1

第一节 函数的概念及其性质 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种性质 3

三、复合函数 4

四、经济学中常用的基本初等函数 5

五、初等函数 5

六、知识拓展 5

习题1.1 5

第二节 常用的经济函数 6

一、需求函数与价格函数 6

二、供给函数 7

三、总成本函数 7

四、总收入函数 7

五、利润函数 8

习题1.2 9

第三节 函数的极限 9

一、数列的极限 9

二、函数的极限 9

三、极限的运算 11

四、在经济学中常用的一个重要极限 13

五、连续复利问题 14

六、知识拓展 15

习题1.3 17

第四节 函数的连续性 19

一、函数的增量 19

二、函数的连续性 19

三、函数的间断点 21

四、闲区间上连续函数的性质 21

习题1.4 22

第五节 MATLAB软件简介及使用MATLAB计算极限（实验1） 22

一、MATLAB软件简介 22

习题1.5 31

第二章 导数、微分及其应用 33

第一节 导数的概念 33

一、导数的定义 33

二、求函数导数举例 34

三、经济数学中常用的几个求导公式 36

四、函数可导与连续的关系 36

习题2.1 37

第二节 函数求导的法则与高阶导数 37

一、函数求导的四则运算法则 37

二、复合函数的求导法则 38

三、两种特殊的求导方法 39

四、高阶导数 40

五、知识拓展 41

习题2.2 43

第三节 边际分析与最优化分析 44

一、变化率与边际函数 44

二、微分中值定理 45

三、函数单调性的判定 46

四、函数的极值 47

五、经济函数的最优化分析 49

习题2.3 51

第四节 弹性分析 52

一、相对变化率与弹性函数 52

二、需求弹性与供给弹性 53

习题2.4 55

第五节 函数的微分与洛必达法则 56

一、函数的微分 56

二、洛必达法则 59

三、知识拓展 60

习题2.5 60

第六节 使用MATLAB求导数与解最优化问题（实验2） 61

一、使用MATLAB求导数 61

二、利用MATLAB求极值 62

三、最优化模型 62

习题2.6 64

第三章 积分及其应用 65

第一节 定积分的概念与性质 65

一、定积分产生的实际背景 65

二、定积分的概念与几何意义 66

三、定积分的基本性质 67

习题3.1 67

第二节 原函数与微积分基本公式 68

一、原函数与不定积分的概念 68

二、不定积分的性质 69

三、微积分的基本公式 69

四、不定积分的基本公式 70

习题3.2 71

第三节 换元积分法与分部积分法 72

一、第一换元积分法 72

二、第二换元积分法 73

三、分部积分法 74

习题3.3 75

第四节 无限区间上的广义积分 76

习题3.4 77

第五节 积分在经济分析中的应用 78

一、积分在经济分析中的应用 78

二、积分在几何上的应用举例 80

习题3.5 81

第六节 使用MATLAB求积分（实验3） 82

习题3.6 84

第四章 多元函数微分及其经济应用 85

第一节 二元函数与偏导数 85

一、二元函数的概念 85

二、偏导数 86

三、全微分 87

四、复合函数与隐函数的微分法 88

习题4.1 90

第二节 偏导数在经济中的应用 92

一、边际分析 92

二、二元函数极值的概念 93

三、最大、最小值的问题 94

四、条件极值的求法 95

习题4.2 96

第三节 使用MATLAB求偏导数与多元函数的最值（实验4） 97

一、使用MATLAB求偏导数 97

二、多元函数的最值 98

习题4.3 100

第五章 线性规划数学模型 101

第一节 行列式、矩阵、向量 101

一、行列式 101

二、矩阵 109

三、n维向量及其相关性 117

习题5.1 121

第二节 线性规划数学模型 122

一、线性规划数学模型 123

二、线性规划问题的形式 124

三、线性规划问题的图解法 124

四、线性规划问题举例 126

习题5.2 129

第三节 使用MATLAB进行矩阵运算及线性规划问题（实验5） 130

一、使用MATLAB进行矩阵运算 130

二、求解非线性规划 134

三、求解线性规划问题 137

习题5.3 140

第六章 投入产出数学模型 143

第一节 线性方程组及其解法 143

一、高斯消元法与矩阵的行初等变换 143

二、用矩阵表示线性方程组及其解的方法 147

三、逆矩阵 149

习题6.1 150

第二节 投入产出数学模型 150

一、投入产出数学模型的概念 150

二、直接消耗系数表示的投入产出数学模型 153

三、完全消耗系数表示的投入产出模型 156

四、投入产出数学模型的简单应用 156

习题6.2 161

第三节 使用MATLAB求解线性方程组（实验6） 162

习题6.3 163

第七章 决策与数理统计方法 164

第一节 随机事件与概率 164

一、随机事件 164

二、随机事件的关系与运算 165

三、随机事件的概率 166

习题7.1 167

第二节 常见概率模型及分布 167

一、古典概型 167

二、概率的加法公式 169

三、条件概率与概率乘法公式 169

四、全概率公式 170

五、独立性与贝努利概型 171

六、随机变量的分布 172

七、知识拓展随机变量的数字特征 173

习题7.2 175

第三节 决策的有关概念及方法 176

一、决策的有关概念 176

二、确定型决策 176

三、非确定型决策方法 178

四、风险型决策 179

习题7.3 181

第四节 频率分布 182

一、总体与样本 183

二、样本的数字特征 183

三、频率分布 184

四、正态分布 186

习题7.4 187

第五节 参数估计 188

一、参数估计的意义 188

二、点估计 188

三、区间估计 189

习题7.5 192

第六节 假设检验 192

一、假设检验的基本思想 192

二、假设检验的类型与方法 193

习题7.6 195

第七节 使用MATLAB进行概率统计计算（实验7） 195

一、使用MATLAB计算正态分布 195

二、利用MATLAB进行区间估计 196

习题7.7 196

第八章 数学文化 197

第一节 数学文化与素质教育 197

一、数学文化的兴起 197

二、数学文化与素质教育 198

三、数学文化课程的宗旨 201

四、重视数学素养，提高数学素养 201

第二节 数学的起源与早期发展 203

一、远古时代——数和形概念的产生 203

二、河谷文明——数学的起源与早期发展 205

三、古希腊数学——西方理性 211

第三节 数学与文学 214

一、数学与诗 214

二、数学与小说 217

三、数学家的文学修养 218

第四节 数学与艺术 220

一、《蒙娜丽莎》中的黄金比 220

二、《最后的晚餐》的数学构图 221

三、数学与音乐 223

第五节 数学与经济 224

一、生活中的数学 225

二、财技和数学 226

三、诺贝尔经济学奖与数学 227

附录A 标准正态分布表 230

附录B t-分布临界值表 231

附录C x2分布临界值表 232

附录D 习题参考答案 235

主要参考答案 248