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第一章绪论 1

1数值分析的对象与特点 1

2误差来源与误差分析的重要性 3

3误差的基本概念 6

3-1误差与误差限 6

3-2相对误差与相对误差限 6

3-3有效数字 7

3-4数值运算的误差估计 10

4数值运算中误差分析的方法与原则 12

习题 17

第二章插值法 19

1引言 19

2拉格朗日插值 21

2-1插值多项式的存在唯一性 21

2-2线性插值与抛物插值 22

2-3拉格朗日插值多项式 24

2-4插值余项 26

3逐次线性插值法 29

4均差与牛顿插值公式 32

4-1均差及其性质 32

4-2牛顿插值公式 34

5差分与等距节点插值公式 36

5-1差分及其性质 36

5-2等距节点插值公式 38

6埃尔米特插值 41

7分段低次插值 45

7-1多项式插值的问题 45

7-2分段线性插值 46

7-3分段三次埃尔米特插值 48

8三次样条插值 50

8-1三次样条函数 50

8-2三转角方程 51

8-3三弯矩方程 55

8-4计算步骤与例题 57

8-5三次样条插值的收敛性 58

习题 60

第三章函数逼近与计算 64

1引言与预备知识 64

1-1问题的提出 64

1-2维尔斯特拉斯定理 65

1-3连续函数空间C〔a,b〕 67

2最佳一致逼近多项式 67

2-1最佳一致逼近多项式的存在性 67

2-2切比雪夫定理 69

2-3最佳一次逼近多项式 72

2-4里姆斯算法 74

3最佳平方逼近 75

3-1内积空间 75

3-2函数的最佳平方逼近 78

4正交多项式 82

4-1勒让德多项式 82

4-2切比雪夫多项式 86

4-3其他常用的正交多项式 89

5函数按正交多项式展开 91

6近似最佳一致逼近多项式 93

6-1截断切比雪夫级数 93

6-2拉格朗日插值余项的极小化 96

6-3台劳级数项数的节约（99）。 101

7曲线拟合的最小二乘法 101

7-1一般的最小二乘逼近（101）。 107

7-2用正交函数作最小二乘拟合 107

7-3多元最小二乘拟合（109）。 110

8富利叶逼近与快速富利叶变换 110

8-1最佳平方三角逼近与三角插值 110

8-2快速富氏变换（FFT） 114

习题 120

第四章数值积分与数值徽分 124

1引言 124

1-1数值求积的基本思想 124

1-2代数精度的概念 126

1-3插值型的求积公式 126

2牛顿-柯特斯公式 128

2-1柯特斯系数 128

2-2偶阶求积公式的代数精度 129

2-3几种低阶求积公式的余项 131

2-4复化求积法及其收敛性 132

3龙贝格算法 135

3-1梯形法的递推化 135

3-2龙贝格公式 137

3-3李查逊外推加速法 139

3-4梯形法的余项展开式 141

4高斯公式 144

4-1高斯点 144

4-2高斯-勒让德公式 145

4-3高斯公式的余项 147

4-4高斯公式的稳定性 148

4-5带权的高斯公式 149

5数值微分 152

5-1中点方法 152

5-2插值型的求导公式 154

5-3实用的五点公式 157

5-4样条求导 158

习题 160

第五章常微分方程数值解法 162

1引言 162

2尤拉方法 163

2-1尤拉公式 163

2-2后退的尤拉公式 165

2-3梯形公式 167

2-4改进的尤拉公式 168

2-5尤拉两步公式 170

3龙格-库塔方法 172

3-1台劳级数法 172

3-2龙格-库塔方法的基本思想 174

3-3二阶龙格-库塔方法 175

3-4三阶龙格-库塔方法 177

3-5四阶龙格-库塔方法 179

3-6变步长的龙格-库塔方法 181

4单步法的收敛性和稳定性 182

4-1单步法的收敛性 182

4-2单步法的稳定性 185

5线性多步法 188

5-1基于数值积分的构造方法 188

5-2亚当姆斯显式公式 189

5-3亚当姆斯隐式公式 191

5-4亚当姆斯预测-校正系统 192

5-5基于台劳展开的构造方法 195

5-6米尔尼公式 198

5-7哈明公式 199

6方程组与高阶方程的情形 200

6-1一阶方程组 200

6-2化高阶方程为一阶方程组 202

7边值问题的数值解法 204

7-1试射法 205

7-2差分方程的建立 205

7-3差分问题的可解性 208

7-4差分方法的收敛性 210

习题 212

第六章方程求根 216

1根的搜索 216

1-1逐步搜索法 216

1-2二分法 217

2迭代法 220

2-1迭代过程的收敛性 220

2-2迭代公式的加工 225

3牛顿法 228

3-1牛顿公式 228

3-2牛顿法的几何解释 229

3-3牛顿法的局部收敛性 230

3-4牛顿法应用举例 232

3-5牛顿下山法 234

4弦截法与抛物线法 235

4-1弦截法 236

4-2抛物线法 241

5代数方程求根 244

5-1多项式求值的秦九韶算法 244

5-2代数方程的牛顿法 245

5-3劈因子法 246

习题 249

第七章解线性方程组的直接方法 252

1引言 252

2高斯消去法 253

2-1高斯消去法 253

2-2矩阵的三角分解 258

2-3计算量 260

3高斯主元素消去法 261

3-1完全主元素消去法 263

3-2列主元素消去法 265

3-3高斯-若当消去法 268

4高斯消去法的变形 272

4-1直接三角分解法 272

4-2平方根法 277

4-3追赶法 282

5向量和矩阵的范数 285

6误差分析 293

6-1矩阵的条件数 301

6-2舍入误差 301

习题 303

第八章解线性方程组的迭代法 309

1引言 309

2雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 312

2-1雅可比迭代法 312

2-2高斯-塞德尔迭代法 313

3迭代法的收敛性 315

4解线性方程组的超松弛迭代法 324

习题 331

第九章矩阵的特征值与特征向量计算 335

1引言 335

2幂法及反幂法 337

2-1幂法 337

2-2加速方法 342

2-3反幂法 346

3雅可比方法 350

3-1引言 350

3-2雅可比方法 351

3-3雅可比过关法 358

4豪斯荷尔德方法 359

4-1引言 359

4-2用正交相似变换约化矩阵 363

5QR算法 370

5-1引言 370

5-2QR算法 373

5-3带原点位移的QR方法 378

习题 384

参考资料 386

部分习题答案 387