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第1章 多项式 1

1.1 多项式的运算 1

1.2 最大公因式与最小公倍式 8

1.3 多项式的根 15

1.4 三个常用数域上的多项式 24

第2章 行列式 32

2.1 基础知识和常用公式 32

2.2 行列式计算的常用方法 35

2.3 递归行列式与递推法 49

2.4 三对角线形行列式 53

2.5 范德蒙行列式 55

2.6 加边行列式与升阶法 58

2.7 循环行列式与特征值法 62

第3章 线性方程组 64

3.1 线性相关性 64

3.2 线性方程组的解与同解 70

3.3 线性方程组解的结构 79

第4章 矩阵 89

4.1 方阵的幂 89

4.2 可逆矩阵 98

4.3 矩阵的秩 110

4.4 列满秩矩阵 117

4.5 矩阵的分解 122

4.6 矩阵等式与矩阵方程 128

第5章 二次型 137

5.1 标准形与规范形 137

5.2 正定二次型 147

5.3 二次型的应用·综合问题 159

第6章 线性空间 165

6.1 线性空间的定义 165

6.2 子空间 168

6.3 基与维数 174

6.4 线性空间的同构 184

第7章 线性变换 189

7.1 线性变换与矩阵 189

7.2 特征值与特征向量 197

7.3 线性变换的对角化 210

7.4 值域、核与不变子空间 222

第8章 λ-矩阵 235

8.1 矩阵相似的条件 235

8.2 若当标准形与有理标准形 243

8.3 最小多项式 254

第9章 欧几里得空间 259

9.1 欧几里得空间的度量与基 259

9.2 正交变换与正交矩阵 266

9.3 对称变换与对称矩阵 272

9.4 正交补与内射影 279

第10章 双线性函数 287

10.1 线性函数 287

10.2 双线性函数 293