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第一章 光辉灿烂的几何文化 1

1.1几何学的发展简史 1

1.2欧几里得的《几何原本》 4

1.3第五公设的试证 7

1.4希尔伯特的公理体系 8

1.5非欧几何 10

1.6非欧几何的应用与发展 12

1.7中国古代数学中的几何问题 13

1.8笛卡儿的几何思想方法 18

习题 20

第二章 科学严谨的几何证明 21

2.1简明逻辑知识 21

2.1.1数学命题 21

2.1.2数学推理 26

2.2证题方法 36

2.2.1直接证法 36

2.2.2间接证法 39

2.3机器证明简介 44

2.3.1机器证明的产生及发展 44

2.3.2吴文俊几何定理证明的机械化方法简介 47

习题 51

第三章 快捷准确的几何计算 55

3.1几何计算中常用的定理与公式 55

3.1.1几何计算中的常用定理 55

3.1.2几何计算中的常用公式 59

3.2面积方法与面积计算 67

3.2.1面积概念 67

3.2.2面积计算 68

3.2.3面积方法 75

3.3几何中的向量计算 77

3.3.1平面几何中的向量计算 77

3.3.2立体几何中的向量计算 79

3.3.3解析几何中的向量计算 82

习题 86

第四章 妙趣横生的几何变换 89

4.1图形的相等或合同 89

4.2平移和旋转变换 90

4.2.1运动 90

4.2.2平移变换 91

4.2.3旋转变换 91

4.2.4平移和旋转变换的应用 92

4.3轴反射或轴对称变换 94

4.3.1轴反射变换的性质 94

4.3.2轴反射变换的运用 95

4.4平移、旋转、轴反射之间的关系 96

4.5相似变换 100

4.5.1相似变换的性质 100

4.5.2位似变换的性质 101

4.5.3相似变换和位似变换的应用 103

习题 105

第五章 现代技术的几何作图 108

5.1计算机辅助几何教学 108

5.2 Word几何作图 110

5.2.1 Word作图简介 110

5.2.2 Word几何作图的应用 112

5.2.3 Word几何作图的技巧 117

5.3几何画板作图 118

5.3.1几何画板简介 118

5.3.2 几何画板在平面几何作图中的应用 121

5.3.3几何画板在立体几何作图中的应用 126

5.3.4几何画板在平面解析几何作图中的应用 131

5.4其他作图工具简介 136

5.4.1 AutoCAD作图简介 136

5.4.2 Excel，Matlab等作图工具简介 140

习题 142

第六章 各类考试中的几何问题 144

6.1中考几何问题 144

6.1.1中考几何问题的基本特点 144

6.1.2中考几何问题的基本内容 146

6.1.3中考几何问题的基本解法 146

6.2高考几何问题 157

6.2.1高考几何问题的基本特点 157

6.2.2高考几何问题的基本内容 159

6.2.3高考几何问题的基本解法 159

6.3竞赛几何问题 176

6.3.1竞赛几何问题的基本特点 177

6.3.2竞赛几何问题的基本内容 178

6.3.3竞赛几何问题的基本解法 179

习题 193

第七章 广阔空间的几何应用 198

7.1生活中的几何问题 198

7.1.1生活中的几何图形 198

7.1.2生活中的几何计算 201

7.1.3生活中的几何趣题 204

7.2生产中的几何问题 206

7.2.1生产中的几何设计 206

7.2.2生产中的几何作图 210

7.2.3生产中的几何度量 211

7.3科技中的几何问题 214

7.3.1科技中的几何模型 214

7.3.2科技中的几何计算 217

7.3.3科技中的几何证明 219

习题 222

第八章 数学课标中的几何新知 226

8.1几何教学中的新理念 226

8.2几何教学中的新内容 229

8.2.1球面几何 233

8.2.2欧拉公式 238

8.2.3分形几何 241

8.3几何教学中的新方法 248

8.3.1“动手实践”教学 248

8.3.2“探究式”教学 251

8.3.3“合作交流”教学 255

8.3.4“情境一问题”教学 258

习题 261

第九章 与时俱进的几何课程 263

9.1国际几何课程改革概述 263

9.1.1克莱因一佩里运动中的几何课程改革 263

9.1.2“新数”运动中的几何课程改革 264

9.1.3“回到基础”运动中的几何课程改革 265

9.1.4 20世纪90年代以来的几何课程改革 267

9.2国内几何课程改革现状 268

9.2.1国内几何课程改革历程 268

9.2.2新一轮几何课程改革的特点 269

9.3几何课程改革问题争鸣 273

9.3.1欧氏几何是否过时 273

9.3.2几何课程中的“证明”应该如何要求 274

9.4几种几何课程教材简介 275

9.4.1用向量方法组织编写的几何教材 276

9.4.2用面积方法组织编写的几何教材 278

9.4.3用变换群方法组织编写的几何教材 280

习题 281

参考文献 282