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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 2

1.1.3 样本空间 2

1.1.4 随机事件 3

1.2 随机事件间的关系与运算 3

1.2.1 包含关系 3

1.2.2 相等关系 3

1.2.3 互不相容（互斥）事件 4

1.2.4 事件的并（和） 4

1.2.5 事件的交（积） 4

1.2.6 差事件 5

1.2.7 对立事件 5

1.2.8 事件的运算律 5

1.3 随机事件的概率 6

1.3.1 概率的统计定义 6

1.3.2 概率的公理化定义 7

1.3.3 概率的性质 7

1.4 古典概型 8

1.4.1 古典概率的概念 8

1.4.2 计数原理 10

1.4.3 利用排列组合计算古典概率 10

1.5 几何概型与主观概率 13

1.5.1 几何概型 13

1.5.2 蒙特卡罗（Monte-Carlo）法 13

1.5.3 主观概率 14

1.6 条件概率与乘法公式 14

1.6.1 条件概率的概念 14

1.6.2 条件概率的性质 16

1.6.3 乘法公式 17

1.7 全概率公式和贝叶斯公式 18

1.7.1 全概率公式 19

1.7.2 贝叶斯（Bayes）公式 20

1.8 随机事件的独立性 22

1.8.1 两个事件的独立性 22

1.8.2 三个事件的独立性 24

1.8.3 多个事件的相互独立 24

1.8.4 试验的独立性 25

1.8.5 n重伯努利试验 26

1.9 系统的可靠性 27

1.9.1 串联系统的可靠性 27

1.9.2 并联系统的可靠性 27

习题一 28

第二章 随机变量及其分布 31

2.1 随机变量 31

2.1.1 随机变量的概念 31

2.1.2 随机变量的分类 32

2.1.3 分布函数 32

2.1.4 分布函数的性质 33

2.2 离散型随机变量及其分布 33

2.2.1 概率分布 33

2.2.2 概率分布的性质 34

2.3 连续型随机变量及其分布 35

2.3.1 连续型随机变量的密度函数 35

2.3.2 密度函数的性质 36

2.4 随机变量函数的分布 38

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 39

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 40

习题二 43

第三章 多维随机变量及其分布 46

3.1 多维随机变量及其联合分布 46

3.1.1 多维随机变量的概念 46

3.1.2 联合分布函数 46

3.1.3 边缘分布函数 47

3.2 二维离散型随机变量 48

3.2.1 二维离散型随机变量 48

3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律 49

3.3 二维连续型随机变量 50

3.3.1 二维连续型随机变量 50

3.3.2 二维连续型随机变量边缘概率密度 51

3.4 随机变量的独立性 52

3.5 二维随机变量函数的分布 55

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 55

3.5.2 连续型随机变量函数的分布 56

3.5.3 连续型随机向量的变换法 59

3.6 条件分布 60

3.6.1 离散型随机变量的条件分布律 60

3.6.2 连续型随机变量的条件概率密度 62

3.6.3 连续型的全概率公式和贝叶斯公式 64

习题三 65

第四章 随机变量的数字特征 68

4.1 随机变量的数学期望 68

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 68

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 69

4.1.3 随机变量函数的数学期望 70

4.1.4 数学期望的性质 71

4.2 随机变量的方差 73

4.2.1 方差的概念 73

4.2.2 方差的性质 75

4.2.3 契比雪夫（Chebyshev）不等式 75

4.3 协方差与相关系数 76

4.3.1 协方差 76

4.3.2 相关系数 78

4.4 矩与分位数 81

4.4.1 矩 81

4.4.2 分位数 83

4.5 随机变量的形态特征数 83

4.5.1 变异系数 83

4.5.2 偏度系数 84

4.5.3 峰度系数 84

4.6 条件数学期望 85

4.6.1 条件数学期望 85

4.6.2 重期望 86

习题四 88

第五章 常用分布 90

5.1 两点分布与二项分布 90

5.1.1 两点分布 90

5.1.2 二项分布 90

5.1.3 二项分布与0-1分布之间的关系 91

5.1.4 二项分布的数学期望和方差 91

5.2 泊松分布 92

5.2.1 泊松分布 92

5.2.2 泊松定理 93

5.2.3 泊松分布的数字特征 94

5.3 几何分布 95

5.3.1 几何分布 95

5.3.2 几何分布的数字特征 95

5.4 超几何分布 96

5.4.1 超几何分布 96

5.4.2 超几何分布的数字特征 96

5.5 负二项分布 97

5.6 均匀分布 97

5.6.1 均匀分布 97

5.6.2 均匀分布的数字特征 98

5.7 指数分布 98

5.7.1 指数分布 98

5.7.2 指数分布的数字特征 99

5.8 正态分布 100

5.8.1 正态分布 100

5.8.2 正态分布与标准正态分布的关系 101

5.8.3 正态分布的数字特征 103

5.9 伽玛分布 104

5.9.1 伽玛函数 104

5.9.2 伽玛分布 104

5.9.3 伽玛分布的数字特征 104

5.9.4 伽玛分布的两个特例 105

5.10 贝塔分布 105

5.10.1 贝塔函数 105

5.10.2 贝塔分布 105

5.10.3 贝塔分布的数字特征 106

5.11 常用多维分布 106

5.11.1 多项分布 106

5.11.2 多维均匀分布 107

5.11.3 二维正态分布 108

5.11.4 二维指数分布 111

习题五 111

第六章 极限理论 114

6.1 随机变量序列的收敛性 114

6.1.1 以概率1收敛 114

6.1.2 依概率收敛 114

6.1.3 依分布收敛 115

6.1.4 三种收敛的关系 115

6.2 特征函数 117

6.2.1 特征函数 117

6.2.2 特征函数的计算 117

6.2.3 特征函数的性质 118

6.2.4 特征函数唯一决定分布函数 119

6.2.5 分布函数的再生性 120

6.3 大数定律 121

6.3.1 大数定律 121

6.3.2 契比雪夫大数定律 121

6.3.3 伯努利大数定律 122

6.3.4 辛钦大数定律 122

6.3.5 马尔可夫大数定律 123

6.4 中心极限定理 124

6.4.1 中心极限定理 124

6.4.2 独立同分布的中心极限定理 124

6.4.3 独立不同分布的中心极限定理 127

习题六 128

第七章 数理统计基础 130

7.1 数理统计的基本概念 130

7.1.1 总体与个体 130

7.1.2 样本 131

7.1.3 统计量与常用统计量 133

7.2 数理统计中常用的三大分布 135

7.2.1 卡方分布 135

7.2.2 t分布 136

7.2.3 F分布 137

7.3 正态总体下的抽样分布 139

7.4 两个正态总体下的抽样分布 142

7.5 数据整理 145

7.5.1 频率分布表与直方图 145

7.5.2 茎叶图 146

7.5.3 条形图 147

7.5.4 五数概括与箱线图 147

7.6 经验分布函数 149

7.7 次序统计量 150

7.7.1 次序统计量的概念 150

7.7.2 次序统计量的分布 152

7.7.3 多个次序统计量的联合分布 153

7.7.4 极差 154

习题七 154

第八章 参数估计 156

8.1 参数估计的概念 156

8.1.1 点估计的概念 156

8.1.2 区间估计的概念 156

8.1.3 单侧置信区间 158

8.2 矩估计法 159

8.3 最大似然估计法 161

8.4 点估计优劣的评价标准 164

8.4.1 无偏性 165

8.4.2 有效性 166

8.4.3 一致性 168

8.4.4 均方误差 169

8.5 正态总体参数的置信区间 169

8.5.1 总体方差已知情况下均值的置信区间 169

8.5.2 总体方差未知情况下均值的置信区间 170

8.5.3 正态总体方差与标准差的置信区间 172

8.6 两个正态总体参数的置信区间 173

8.6.1 两个正态总体均值差的置信区间 173

8.6.2 两个正态总体方差比的置信区间 174

8.7 样本容量的确定 175

8.7.1 正态总体方差已知时样本容量的确定 176

8.7.2 正态总体方差未知时样本容量的确定 176

8.8 最小方差无偏估计 177

8.8.1 费希尔（Fisher）信息量 177

8.8.2 最小方差无偏估计 179

8.9 充分统计量 183

8.9.1 充分性的概念 183

8.9.2 因子分解定理 184

8.9.3 Rao-Blackwell定理 187

8.10 贝叶斯估计 190

8.10.1 统计推断的基础 190

8.10.2 贝叶斯公式的密度函数形式 191

8.10.3 贝叶斯估计 191

8.10.4 共轭先验分布 193

习题八 193

第九章 假设检验 196

9.1 假设检验的基本概念 196

9.1.1 假设检验的概念 196

9.1.2 两类错误 198

9.1.3 假设检验的基本步骤 199

9.1.4 假设检验的三种基本形式 200

9.2 假设检验问题的P值 200

9.3 正态总体均值的假设检验 202

9.3.1 方差已知时的Z检验 203

9.3.2 方差未知时的T检验 203

9.3.3 正态总体均值检验问题小结 205

9.4 正态总体方差的假设检验 205

9.4.1 均值未知时的卡方检验 205

9.4.2 均值已知时的卡方检验 206

9.4.3 正态总体方差检验问题小结 207

9.5 两个正态总体均值的假设检验 207

9.5.1 方差已知时的Z检验 207

9.5.2 方差未知但相等时的T检验 208

9.5.3 配对样本的T检验 209

9.5.4 方差未知且不等时的T检验 210

9.5.5 两个正态总体均值的假设检验问题小结 210

9.6 两个正态总体方差的假设检验 211

9.6.1 两个正态总体方差的F检验 211

9.6.2 两个正态总体方差的假设检验问题小结 212

9.7 正态性检验 212

9.7.1 正态概率纸 212

9.7.2 构造正态概率纸的原理 212

9.7.3 正态概率纸检验法 213

9.7.4 正态概率纸参数估计法 213

习题九 215

第十章 非正态总体假设检验 218

10.1 总体分布的拟合检验 218

10.2 独立性的列联表检验 221

10.3 指数分布参数的假设检验 223

10.4 比例的假设检验 223

10.5 大样本检验 224

10.6 置信区间与假设检验之间的关系 225

10.6.1 由置信区间解决假设检验问题 225

10.6.2 由假设检验问题求置信区间 226

10.7 施行特征函数与样本容量的确定 226

10.7.1 施行特征函数 227

10.7.2 单侧Z检验法的OC函数与样本容量的确定 227

10.7.3 双侧Z检验法的OC函数与样本容量的确定 228

习题十 229

第十一章 方差分析 230

11.1 单因素方差分析 230

11.1.1 基本假定条件 230

11.1.2 统计假设 231

11.1.3 平方和分解 231

11.1.4 方差分析 232

11.2 无交互作用双因素方差分析 235

11.2.1 无交互作用双因素方差分析模型 235

11.2.2 平方和分解 236

11.2.3 方差分析 237

11.3 有交互作用双因素方差分析 241

11.4 多重比较 245

11.4.1 参数的点估计 245

11.4.2 参数的区间估计 246

11.4.3 效应差的置信区间 246

11.4.4 多重比较问题 246

11.4.5 重复数相等场合的T法 247

11.4.6 重复数不相等场合的S法 249

11.5 方差齐性检验 251

11.5.1 Hartley检验 251

11.5.2 Bartlett检验 253

11.5.3 修正的Bartlett检验 253

习题十一 255

第十二章 回归分析 258

12.1 一元线性回归方程 258

12.1.1 相关分析与回归分析 258

12.1.2 总体回归函数 259

12.1.3 样本回归函数 260

12.1.4 回归系数的最小二乘估计（Least squares estimates） 261

12.2 一元线性回归方程的显著性检验 263

12.2.1 平方和分解 263

12.2.2 F检验 264

12.2.3 t检验 265

12.2.4 相关系数检验 266

12.3 估计与预测 267

12.3.1 均值E（Y0）的点估计 267

12.3.2 均值E（Y0）的区间估计 268

12.3.3 随机变量Y0的预测区间 269

12.4 可线性化的一元非线性回归 271

12.4.1 模型的确定 271

12.4.2 系数的估计 273

12.5 多元线性回归分析 274

12.5.1 参数估计 275

12.5.2 平方和分解与假设检验 277

习题十二 280

基于Excel的概率统计实验 282

实验一 Excel中的统计分析工具 282

实验二 几个常用分布 284

实验三 正态分布 289

实验四 数理统计中常用的三大分布 293

实验五 描述性统计 299

实验六 单个正态总体参数的区间估计 306

实验七 两个正态总体参数的区间估计 311

实验八 单个正态总体参数的假设检验 317

实验九 两个正态总体参数的假设检验 322

实验十 非参数检验 333

实验十一 方差分析 338

实验十二 回归分析 349

附表 358

参考文献 377