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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件 2

1.1.3 随机事件间的运算和关系 2

1.2 随机事件的概率 4

1.2.1 概率的古典定义 4

1.2.2 概率的几何定义 6

1.2.3 概率的统计定义 7

1.2.4 概率的公理化定义 8

1.3 条件概率与三个重要公式 9

1.3.1 条件概率 9

1.3.2 三个重要公式 10

1.4 事件的独立性 13

1.4.1 独立性 13

1.4.2 贝努里试验与二项概率 16

习题 18

第2章 随机变量及其分布 21

2.1 随机变量 21

2.1.1 随机变量的概念 21

2.1.2 随机变量的分类 22

2.2 离散型随机变量及其分布 22

2.2.1 离散型随机变量的分布律 22

2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布律 23

2.3 随机变量的分布函数 27

2.4 连续型随机变量及其分布 29

2.4.1 连续型随机变量的分布密度 29

2.4.2 几种常见连续型随机变量的分布 32

2.5 一维随机变量的函数分布 36

2.5.1 离散型随机变量的函数分布 36

2.5.2 连续型随机变量的函数分布 37

习题 39

第3章 多维随机变量及其分布 43

3.1 二维随机变量的联合分布 43

3.1.1 二维离散型随机变量的分布律 43

3.1.2 二维连续型随机变量的联合分布 45

3.2 边缘分布 47

3.2.1 离散型的边缘分布 47

3.2.2 连续型的边缘分布 48

3.3 条件分布 50

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 51

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 52

3.4 两个随机变量的相互独立性 53

3.4.1 两个随机变量的独立性定义 53

3.4.2 离散型随机变量的情形 53

3.4.3 连续型随机变理的情形 54

3.5 二维随机变量函数的分布 56

3.5.1 二维离散型随机变量和的分布律 56

3.5.2 二维连续型随机变量和的分布 56

3.5.3 关于商的分布 59

3.5.4 M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布 60

3.5.5 Z=〓X2+Y2的分布 62

习题 62

第4章 随机变量的数字特征 67

4.1 数学期望 67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 69

4.1.3 几种常见分布的数学期望 69

4.1.4 随机变量函数的数学期望 70

4.1.5 数学期望的性质 71

4.2 方差 73

4.2.1 方差的定义 73

4.2.2 几种常见分布的方差 73

4.2.3 方差的性质 75

4.3 协方差和相关系数 75

4.3.1 协方差的定义 75

4.3.2 协方差的性质 76

4.4 矩和协方差矩阵 80

4.4.1 矩和协方差的定义 80

4.4.2 二维正态分布的矩阵表示 80

4.4.3 n维的正态分布的矩阵表示 81

习题 81

第5章 大数定律与中心极限定理 84

5.1 大数定律 84

5.1.1 切比雪夫不等式 84

5.1.2 大数定律 85

5.2 中心极限定理 88

习题 91

第6章 随机过程引论 93

6.1 随机过程的概念 93

6.1.1 随机过程的概念 93

6.1.2 随机过程的分布 95

6.1.3 随机过程的数字特征 96

6.2 几类重要过程 100

6.2.1 独立增量过程 100

6.2.2 泊松过程 100

6.2.3 维纳过程 104

6.2.4 正态过程 105

6.3 马尔可夫链 105

6.3.1 马尔可夫链的概念及一步转移概率 106

6.3.2 多步转移概率的确定 108

6.3.3 马氏链的有限维分布 109

6.3.4 遍历性 111

习题 114

第7章 平稳过程 117

7.1 平稳过程的概念 117

7.1.1 严平稳随机过程及其数字特征 117

7.1.2 宽平稳随机过程 118

7.2 平稳过程相关函数的性质 120

7.2.1 自相关函数的性质 120

7.2.2 互相关函数的性质 122

7.3 各态历经性 122

7.4 随机过程的功率谱密度 126

7.4.1 功率谱密度的概念 126

7.4.2 功率谱密度的性质 130

7.4.3 白噪声 132

7.4.4 互谱密度 134

习题 135

第8章 随机信号分析 137

8.1 窄带随机过程 137

8.1.1 窄带随机过程的概念 137

8.1.2 Xc（t）及Xs（t）的统计特性 138

8.1.3 A（t）及φ（t）的一维概率密度函数 139

8.2 正弦型信号与窄带高斯过程 141

8.3 随机过程通过线性系数 143

8.3.1 时不变线性系统 144

8.3.2 连续时不变线性系统 144

8.3.3 随机信号通过连续时间系统的分析 145

习题 148

习题答案 149

附表1 159

附表2 160

参考文献 162